数值解

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二维线性薛定谔方程的一种高效数值解法
《湖南工业大学学报》2025年第5期98-102,共5页王建云 钟子新 田智鲲 
湖南省普通高校教学改革基金资助项目(HNJG-2022-0834,HNJG-2023-0951);湖南省普通高校教学改革基金资助项目(HNJG-20230951);湖南省教育厅科学研究基金资助重点项目(20240518,21A0361)。
针对二维线性薛定谔方程,构造了一种新的半离散有限元两网格算法。将原本在细网格上求解薛定谔方程的有限元解,简化为先在粗网格上求解原方程的有限元解,然后利用在粗网格上求得的数值解,在细网格上将方程的实部和虚部进行解耦,求解两...
关键词：两网格算法 薛定谔方程 有限元方法 
一类双调和方程边值问题的四阶和六阶Richardson外推法
《湖南工业大学学报》2025年第2期78-86,共9页刘凯 张海湘 杨雪花 石扬 
国家自然科学基金资助项目(12226340,12226337,12126321);湖南省自然科学基金资助项目(2022JJ50083);湖南省教育厅优秀青年基金资助项目(21B0550)。
首先,对双调和方程建立了具有二阶精度的差分格式,证明了该差分格式的解存在唯一性,并利用极值原理证明了其收敛性和稳定性;利用双重Richardson外推法对该差分格式做了一次外推和二次外推,在内结点处使得计算结果分别具有四阶精度和六...
关键词：计算数学 双调和方程 数值解 RICHARDSON外推法 收敛性 稳定性 
配置法求解第二类柯西奇异积分方程
《新余学院学报》2025年第2期95-101,共7页王海洋 陈冲 张益 
国家自然科学基金项目“超奇异积分及其积分方程的数值算法和应用”(11801456)。
提出了第二类柯西奇异积分方程的近似求解方法。应用一元多项式结合配置法将柯西奇异积分方程转化为线性代数方程组,求解该方程组得到柯西奇异积分方程的数值解,并给出收敛性分析。最后数值算例验证方法的可行性和有效性。
关键词：配置法 一元多项式 柯西奇异积分方程 数值解 
基于深度学习的扩散方程扩散系数反问题求解
《计算物理》2025年第2期146-159,共14页张延庆 谷同祥 
国家自然科学基金项目(12271055)资助。
物理信息神经网络(PINN)为偏微分方程正反问题数值求解开创了一条具有广阔应用前景的新途径。本文聚焦于扩散方程的扩散系数反演问题。针对固定系数、各向异性系数、空间依赖系数、时空依赖系数以及非线性扩散系数等问题展开了系统研究...
关键词：物理信息神经网络 微分方程反问题 扩散方程 数值解 
非Lipschitz条件下Lévy噪声扰动的随机比例型微分方程的数值解
《河南科技大学学报(自然科学版)》2025年第2期95-104,M0008,共11页梁飞 张丽洁 
国家自然科学基金项目(42271309)。
针对满足非Lipschitz条件的Lévy噪声扰动的随机比例型微分方程,首先证明了方程的精确解在非Lipschitz条件下以大概率存在于紧集中;其次运用Euler方法构造出方程的数值解,并证明了数值解在均方意义下依概率收敛于精确解;最后通过一个例...
关键词：随机比例型微分方程 Lévy噪声 非LIPSCHITZ条件 EULER方法 数值解 
基于物理信息神经网络求解偏微分方程
《统计学与应用》2025年第3期249-256,共8页贾兴卓 
本文聚焦偏微分方程的求解问题。应用物理信息神经网络(Physics-Infor-med Neural Networks, PINN-s),将传统偏微分方程求解问题转化为神经网络的优化训练过程。通过将物理定律以软约束形式嵌入神经网络架构,构建了一种偏微分方程快速...
关键词：神经网络 偏微分方程 数值解 参数反演 
课程思政视域下微分方程数值解课程教学改革研究
《湖北开放职业学院学报》2025年第5期182-184,共3页郭俊 周琴 石艳超 
教育部产学合作协同育人项目“基于jupyter-notebook的《微分方程数值解》课程实验平台开发”(项目编号:230801592230302);西华师范大学2023-2024年“大思政课”建设等五大专项人才培养质量和教学改革项目“基于新工科背景下《数值分析》课程教学效果研究”(项目编号:403907);成都信息工程大学本科教育教学研究与改革项目暨本科教学工程项目(项目编号:JYJG2022089)和(项目编号:JYJG2023092)。
本文针对当前微分方程数值解课程教学存在的问题,基于课程思政背景下探讨微分方程数值解课程教学改革。首先,分析了微分方程数值解课程的教学现状,发现存在知识点过多、难度大、理论与实践脱节等问题。其次,探讨了课程思政立德树人、弘...
关键词：课程思政 微分方程数值解 教学改革 
边界条件为控制函数的双曲方程的数值方法
《应用数学进展》2025年第3期229-236,共8页侯仟 潘桂林 杜绍洪 
重庆市教委科学技术研究计划重大项目(KJZD-M202300705);重庆交通大学研究生科研创新项目(2023S0107)。
在这篇文章里,我们考虑源自于控制消振问题的双曲方程,由于它的边值条件是需求解的控制函数,导致它不同于通常的偏微分方程的定解问题。在没有关于初始位移和初始速度的任何假设下,给出了控制函数的解析形式,截取级数的前2(N + 1)项作...
关键词：双曲方程 控制函数 解析解 数值解 收敛速度 
KDF-SPH方法在分数阶对流扩散方程数值解中的应用
《计算物理》2025年第1期18-27,共10页张秀霞 热合买提江·依明 
新疆自然科学基金(2020D01C022)资助。
将光滑粒子流体动力学(SPH)方法基础上提出的避免核函数导数的SPH(KDF-SPH)方法应用到时间分数阶对流扩散方程的数值求解。在时间分数阶对流扩散方程的模拟计算过程中,对Caputo时间分数阶导数采用有限差分方法(FDM),对空间导数分别采用K...
关键词：KDF-SPH 有限差分方法 CAPUTO分数阶导数 数值模拟 
微分方程数值解课程实验教学探索
《天中学刊》2025年第1期153-156,共4页李良 冯亚普 孔莹莹 刘磊磊 李瑾 胡淑珂 
河南省本科高校2023年课程思政项目(2024XJGLX35);2023年河南省教师教育课程改革研究项目(2023JSJYZD054);2023年河南省专业学位研究生精品教学案例(YJS2023AL090)。
微分方程数值解课程是信息与计算科学专业的核心课程,在科学技术大力发展的背景下,该课程的实验教学变得愈发重要。当前影响微分方程数值解课程实验教学质量的问题主要包括学生编程能力差异大、实验教学效率不高、实验评价方式简单等。...
关键词：微分方程数值解课程 教学体系 智慧教学 
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