偏微分方程

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一个(2+1)维非线性偏微分方程的精确解
《南宁师范大学学报(自然科学版)》2025年第2期90-96,共7页毛辉 欧阳宇恒 孙睿 
国家自然科学基金地区基金项目“多分量Camassa-Holm型方程的B?cklund变换及其应用”(12261061);大学生创新训练计划项目“利用B?cklund变换求解耦合复短脉冲型偏微分方程”(202410603006)。
该文研究一个由KP方程与(2+1)维Ito方程组合成的非线性偏微分方程的精确解。先对未知函数做变量变换并取恰当的积分常数,得到该方程的Hirota双线性形式。然后用同宿测试法给出该方程的孤子解和呼吸子解,并展示它们的动力学性质。再用正...
关键词：非线性偏微分方程 HIROTA双线性方法 呼吸子解 lump解 孤子解 
基于离散化和线性化的输气管网动态偏微分方程模型求解方法
《工程科学与技术》2025年第2期277-288,共12页赵佩尧 李正烁 
国家自然科学基金项目(52377107)。
针对目前各类输气管网动态偏微分方程求解方法普遍存在的计算速度和求解精度不能有效兼顾的问题,提出了一种输气管网动态偏微分方程模型的离散化和线性化方法。首先,基于有限体积法(FVM)和有限差分法(FDM),推导出具有较高精度的离散化...
关键词：天然气输气管网 偏微分方程 有限体积法 有限差分法 SIMPLE算法 
肖玲先生简介
《中国科学:数学》2025年第3期567-568,共2页
肖玲先生1940年2月出生于北京市, 1963年从中国科学技术大学应用数学系毕业,此后一直在中国科学院数学研究所从事科研工作,于1986年晋升为研究员, 1993年获国务院学位委员会授予的博士生导师资格. 1979年6月公派到美国Brown大学做访问学...
关键词：BOLTZMANN方程 科技进步奖 反应扩散方程组 非线性偏微分方程 应用数学系 访问教授 英文专著 肖玲 
二维Keller-Segel系统的平均场控制问题
《中国科学:数学》2025年第3期703-734,共32页王昭 王宇澄 陈丽 
本文利用平均场极限理论得到带有随机效应的粒子相互作用系统的最优控制收敛于KellerSegel系统的最优控制,其中功效泛函具有相似的结构且包含平均场作用项.首先,为克服Poisson方程基本解的奇性,引入相对熵方法及依概率收敛得到粒子系统...
关键词：平均场控制 偏微分方程最优控制 相对熵方法 平均场极限 依概率收敛 
基于ODE-PDE的大规模多智能体系统有限时间编队
《自动化学报》2025年第3期631-642,共12页满景涛 曾志刚 盛银 来金钢 
国家重点研发计划(2021ZD0201300);国家自然科学基金(U1913602,61936004,624B2058);国家自然科学基金创新群体项目(61821003);111计算智能与智能控制项目(B18024);中央高校基本科研业务费(2023JYCXJJ010)资助。
现有基于偏微分方程(Partial differential equation,PDE)的多智能体系统(Multi-agent system,MAS)编队控制方法要求智能体必须是密集分布的,为打破这一限制,提出一种新的基于常微分−偏微分方程(Ordinary differential equation-partial...
关键词：大规模异构多智能体系统 常微分−偏微分方程 实际有限时间编队 半马尔科夫切换拓扑 异步边界控制 
向量值偏微分方程约束控制的图像修复模型
《科学技术与工程》2025年第5期2019-2026,共8页彭红 周彬 孙艳 张凌海 魏嵬 
四川省科技计划(2021YJ0084);四川省自然科学基金(2025ZNSFSC0496)。
图像修复问题中,局部细节特征的辨识修复和全局特征的保护是至关重要的。基于分数阶偏微分方程的模型具有丰富的演化行为能力,在图像修复中能较好地理解图像细节并兼具一定的锐化作用,但也易出现不能准确辨识较大尺度特征和过度锐化等...
关键词：图像修复 分数阶Cahn-Hilliard方程 分裂Bregman法 凸分裂 总变差 灰度级动态调整 
一类变系数椭圆型Dirichlet边值问题的差分外推格式
《湖南工业大学学报》2025年第1期79-87,共9页沈欣 石杨 杨雪花 张海湘 
湖南省自然科学基金资助项目(2024JJ7146,2022JJ50083)。
对于变系数椭圆型偏微分方程的Dirichlet边值问题,首先,应用泰勒展开建立五点差分格式,并证明差分格式解的存在唯一性;其次,应用极值原理得到差分格式解的先验估计式,进一步证明其收敛性和稳定性;再次,应用Richardson外推法,建立具有四...
关键词：计算数学 变系数 椭圆型偏微分方程 差分格式 RICHARDSON外推法 
耦合编码解码卷积长短期记忆网络求解时变偏微分方程的参数识别问题
《应用数学进展》2025年第2期341-355,共15页郭琦 贾宏恩 王鸿斌 
文章基于编码、解码结构提出了一种同时反演参数和求解偏微分方程的耦合编码解码卷积长短期记忆网络(ED-ConvLSTM)。编、解码结构中分别使用卷积层和转置卷积层,用于提取和恢复物理约束的空间信息。为了有效逼近时变偏微方程中的时间演...
关键词：参数识别 编码 解码 ConvLSTM 时变偏微分方程 
基于主从图神经网络的拓扑一致模型等几何分析重用方法
《软件工程》2025年第2期73-78,共6页钟维真 许金兰 
目前,基于深度学习的偏微分方程求解工作聚焦于固定几何区域,存在难以适配几何模型实时变化的问题,因此提出了一种基于主从图神经网络的拓扑一致模型等几何分析重用方法。该方法利用图神经网络预测偏微分方程的解。在自制数据集上进行...
关键词：偏微分方程 拓扑一致 重用 等几何分析 主从图神经网络 
求解MRLW方程的自适应物理神经网络模型分析
《内蒙古农业大学学报(自然科学版)》2025年第1期82-88,共7页李浓森 崔继峰 
国家自然科学基金项目(12062018,12172333);内蒙古自治区高等学校青年科技英才支持计划资助项目(NJYT22075)。
传统的数值求解方法面临维数灾难和效率与精度平衡等问题,而基于数据驱动的物理信息神经网络(PINN)求解方法又存在训练量冗余和在特定问题上准确性不足等问题。针对这些问题,提出一种基于PINN的自适应网络求解模型(AP-INN)。在修正正则...
关键词：物理信息神经网络 自适应网格技术 非线性偏微分方程 MRLW方程 数据驱动 
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