Z[α][x_(1),…,x_(n)]中理想的Grobner基在Z上的计算  

Computing Grbner bases of ideal in Z[α][x_(1),…,x_(n)]over Z

作　　者：张蕊青[1] 

机构地区：[1]海南大学信息科学技术学院,海口570228

出　　处：《四川大学学报（自然科学版）》2014年第2期224-228,共5页Journal of Sichuan University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金(10971044).

摘　　要：设α∈C是一个代数整数,Z[α]是Z的单代数扩张环,A=Z[α][x1,…,xn]是Z[α]上的n元多项式环,A=Z[t,x1,…,xn]是Z上n+1元多项式环.本文证明,A的一个由q个元素{f1,…,fq}生成的理想I的Grbner基的计算可转化为^A的一个由q+1个元素{f1,…,fq,p(t)}生成的理想I的Grbner基的计算,并给出具体的转换计算方法.此外,作者利用计算机代数系统Macaulay2给出了使用这一方法的计算实例.Letα∈C be an algebraic integer over the ring of integers Z,and Z[α]the simple algebraic ex-tension ring of Z.Also ,let A=Z[α][x1 ,…,xn]be the polynomial ring in n variables over Z[α],and^A=Z[t,x1 ,…,xn]the polynomial ring in n＋1 variables over Z.It is shown that a Gr？bner basis for an i-deal ofAgenerated byqelements{f1,…,fq}can be obtained by computing a Gr？bner basis of an ideal of^A generated byq＋1 elements{^f1 ,…,^fq,p（t）}.The proposed method is illustrated by an example using the computer algebra system Macaulay2.

关 键 词：代数整数 理想 GROBNER基 

分 类 号：O156.2[理学—数学]