紧流形上椭圆微分算子预解式的一致L^p-L^q估计  

L^p-L^q resolvent estimates for elliptic operators on compact manifolds

作　　者：王华[1] 尧小华[1] 

机构地区：[1]华中师范大学数学与统计学学院,武汉430079

出　　处：《中国科学：数学》2014年第5期571-586,共16页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11101172和11371158);教育部长江学者和创新团队发展计划(批准号:IRT13066)资助项目

摘　　要：假设n和m是两个正整数,P(x,D)是定义在维数为n的紧致无边流形M上的一般m阶椭圆自伴微分算子.在一定条件下,本文主要证明微分算子P(x,D)的预解式的一致Lp-Lq估计,其中n>m 2,(p,q)在Sobolev线上并满足1p-1q=m n,p 2(n+1)n+3,q 2(n+1)n-1.本文的一个核心引理是建立曲面Σx={ξ∈T*x(M):p(x,ξ)=1}上测度的Fourier变换衰减估计的具体表达式,并利用它来得到局部算子的一致Lp-Lq估计.Let n, m be two positive integers and P（x, D） general m-order elliptic self-adjoint differential operators on compact manifolds M without boundary with dimension n. In this paper, we prove the uniform L^p-L^q estimates of resolvents for P（x, D） under some proper conditions, where n 〉 m ≥ 2, and （p, q） is on the Sobolev line satisfying 1/p-1/q=m/n,p≤2（n＋1）/n＋3,q≥2（n＋1）/n-1.The new ingredient is that, in order to get the uniform estimate for the local operator, we obtain a concrete expression concerning the Fourier transform of a smooth measure carried with the cosphere Σx={ξ∈Tx^＊（M）：p（x,ξ）=1}

关 键 词：紧流形 椭圆微分算子 预解式估计 

分 类 号：O175.3[理学—数学]