多线性分数次积分算子一般框架下的交换子的有界性  

On the boundedness of commutators with general framework of multilinear fractional integral operators

作　　者：薛庆营[1,2] 严井泉 徐得三 

机构地区：[1]北京师范大学数学科学学院,北京100875 [2]北京师范大学数学复杂系统教育部重点实验室,北京100875

出　　处：《中国科学：数学》2014年第5期587-600,共14页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:10931001);中央高校基本科研业务费专项资金(批准号:2012CXQT09);教育部2013年新世纪优秀人才支持计划(批准号:NCET-13-0065)资助项目

摘　　要：对任意给定的正整数m,Z+×{1,...,m}的任意一个有限子集S,定义一般化的多线性分数次积分算子的交换子Iα,→b,S(f)(x)=integral from n=(Rn)m to ∞[∏(i,j)∈S(bi(x)-bi(yj)(|x-y1|+···+|x-ym|)mn-α]multiply from j=1 to m[fj(yj)d→y ],其中d→y=dy1···dym.此框架下的交换子包含了以往研究的各类分数次积分算子的交换子,并蕴含了多线性背景下新的交换子形式.在上述非常一般框架下,本文给出带多重A→p,q权的多线性分数次积分算子的交换子Iα,→b,S(→f)的加权强型(Lp1(ω1)×···×Lpm(ωm),Lq(ν→ωq))估计和加权弱型端点估计.本文还得到更一般核条件下的上述结果.For any given positive integer m, let S be a finite subset of Z^＋× {1,...,m}, the generalized commutators of multilinear fractional integral operators are defined by Iα,→b,S（f）（x）=∫（Rn）^m ∏（i,j）∈S（bi（x）-bi（yj））/（｜x-y1｜＋…＋｜x-ym｜）^mn-α∏（j=1→m）fj（yj）d→y,where d→y = dyi… dym. These commutators defined above indeed contain almost all the commutators studied before. Moreover, these commutators contain commutators of new form. Under very general framework, we obtain strong （L^p1（ω1）×···×L^pm（ωm）,L^q（ν→ωq）） and weak endpoint estimates for multilinear fractional integral operators with multiple A（→p,q）weights, even with much weaker conditions assumed on the kernels.

关 键 词：多线性分数次积分算子 交换子 Oscexp Lr空间 

分 类 号：O177.6[理学—数学]