平面上具有有界Fréchet导数的调和映照单叶半径的精确估计  

Sharp estimate on univalent radius for planar harmonic mappings with bounded Fréchet derivative

作　　者：黄心中[1] 

机构地区：[1]华侨大学数学科学学院,泉州362021

出　　处：《中国科学：数学》2014年第6期685-692,共8页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：福建省自然科学基金(批准号:2011J0101);国家青年自然科学基金(批准号:11101165)资助项目

摘　　要：给定单位圆盘D={z||z|<1}上调和映照f(z)=h(z)+g(z),其中h(z)和g(z)为D上的解析函数,满足f(0)=0,λf(0)=1,ΛfΛ.通过引入复参数λ,|λ|=1,本文研究调和映照Fλ(z)=h(z)+λg(z)和解析函数Gλ(z)=h(z)+λg(z)的性质,得到Fλ(z)和Gλ(z)单叶半径的精确估计.作为应用,本文得到单位圆盘D上某些K-拟正则调和映照Bloch常数的更好估计,改进和推广由Chen等人所得的相应结果.Given harmonic mappings f（z） = h（z） ＋ g（z） on the unit disk D = {z ｜ ｜z｜ ＆lt; 1}, where h（z） and g（z） are analytic functions on the unit disk D, with f（0） = 0, λf（0） = 1 and Λf Λ, by introducing one complex parameter λ, we consider the properties for the harmonic mappings Fλ（z） = h（z） ＋ λg（z） and analytic functions Gλ（z） = h（z） ＋ λg（z） with ｜λ｜ = 1 and obtain the sharp estimate on univalent radius for Fλ（z） and Gλ（z）. As an application, we also obtain a better estimate on Bloch constant for some K-quasiregular harmonic mappings on the unit disk D. Our results generalize and improve the one made by Chen et al.（2000）.

关 键 词：调和映照 拟正则调和映照 单叶半径 BLOCH常数 

分 类 号：O174.3[理学—数学]