关于丢番图方程x(x+1)=Dy^4  

On the Diophantine Equations x(x+1)=Dy^4

作　　者：王云葵[1] 李树新[1] 

机构地区：[1]广西民族学院数学与计算机科学系,广西南宁530006

出　　处：《柳州师专学报》2001年第2期85-87,共3页Journal of Liuzhou Teachers College

基　　金：广西民族学院重点科研项目资助课题 ( 0 0SXX0 0 0 0 2 )

摘　　要：设P为素数 ,本文用初等数论方法 ,证明了丢番图方程x(x +1 ) =Dy4 在D =2P ,P≡± 5,7,1 3 (mod1 6)和D =8P ,P≡± 3 (mod8)时均无正整数解 ;在D =P ,P 1 (mod1 6)时仅有正整数解 (D ,x,y) =( 2 ,1 ,1 ) ,( 5,80 ,6) ;在D =4P时仅有正整数解 (D ,x ,y) =( 1 2 ,3 ,1 ) ,( 2 0 ,4 ,1 ) .With the help of elementary theory of number,this paper shows that the Diophantine equations x(x+1)=2py 4 has no positive integer solutions when p ±5,7,13(mod16).

关 键 词：丢番图方程 ERDOES猜想 正整数解 

分 类 号：O156.7[理学—数学]