全局渐近稳定性的Jacobi猜想的证明  

A Proof of the Jacobian Conjecture of Global Asymptotic Stability

作　　者：陈彭年[1] 贺建勋[2] 秦化淑[3] 

机构地区：[1]中国计量学院数学组,浙江杭州310034 [2]厦门大学系统科学系,福建厦门361005 [3]中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所,北京100080

出　　处：《数学学报（中文版）》2001年第5期849-856,共8页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目

摘　　要：设 ｆ∈ Ｃ１（Ｒ２，Ｒ２），ｊ（０）＝０．设 Ｄｆ（ｘ）为ｆ（ｘ）的 Ｊａｃｏｂｉ矩阵．Ｊａｃｏｂｉ猜想称：如果　ｘ∈Ｒ２，Ｄｆ（ｘ）的特征值都具有负实部，则微分方程ｘ＝ｆ（ｘ）的零解全局渐近稳定．本文证明此猜想成立．Let f ∈ C1(R2, R2), f(0) = 0. The Jacobian Conjecture says that if for any x ∈R2, the eignvalues of the Jacobian matrix Df(x) have negative real parts, then the zero solution of the differential equation x = f(x) is globally asymptotically stable. In the paper, we prove that the conjecture is true.

关 键 词：平面微分方程 全局渐近稳定性 全局单射性 Jacobi猜想 零解 证明 

分 类 号：O175.1[理学—数学]