上半空间积分方程组正解的轴对称性  

Rotationally symmetric of positive solutions for system of integral equations on upper half space

作　　者：李冬艳[1] 

机构地区：[1]西北工业大学应用数学系,陕西西安710129

出　　处：《纺织高校基础科学学报》2014年第2期153-157,161,共6页Basic Sciences Journal of Textile Universities

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11271299);陕西省自然科学基础研究计划面上项目(2012JM1014)

摘　　要：烄考虑上半空间R+n中积分方程组{u(x)=∫n R+(Gx,y)vq(y)dy,v(x)=∫R+n G(x,y)up(y)d y}正解的性质,其中G(x,y)是具有Dirichlet边界条件的超调和算子(-Δ)m的格林函数.采用积分形式的移动平面法,证明了指数12m p和q之一严格小于1,且在1/p+1+1/q+1+2m/n=1的情形下,方程组正解关于某一平行于xn轴的直线轴对称.The positive solutions for the following system of integral equations in Rn＋：{u（x）=∫n R＋（Gx,y）vq（y）dy,v（x）=∫R＋n G（x,y）up（y）d y}are considered,where G（x,y）is the Green function of the poly-harmonic operator（-Δ）m associated with the Dirichlet boundary value conditions.By using the method of moving planes in integral form,it is proved that every positive solution is rotationally symmetric about some line112 m parallel to the xn-axis when one of the two indices pand qis strictly less than one and 1/p＋1＋1/q＋1＋2m/n=1.

关 键 词：积分方程组 积分形式移动平面法 轴对称性 Hardy-Littlewood-Sobolev不等式 

分 类 号：O175[理学—数学]