标准算子代数上保Jordan零积的可加映射  

Additive Maps Preserving Jordan Zero-Products on Standard Operator Algebras

作　　者：焦美艳[1] 王卉莉 

机构地区：[1]山西财经大学应用数学学院,山西太原030006 [2]山西晋中市特级教师专业委员会,山西晋中030600

出　　处：《山西大学学报（自然科学版）》2014年第3期338-341,共4页Journal of Shanxi University(Natural Science Edition)

基　　金：山西财经大学青年基金(QN-2014027);山西财经大学教育教学改革研究项目(2014)

摘　　要：设A和B分别是无限维的实或复Banach空间X和Y上的标准算子代数,F(X)是X上的所有有限秩算子组成的代数。设Φ:A→B是一个保单位的可加满射。文章在对Φ的值域range(Φ)附加条件比较弱的假设下证明了映射Φ单边保Jordan零积(AB+BA=0→Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)=0),则要么Φ|F(X)=0,要么Φ是下面四种形式之一:代数同构,共轭代数同构,代数反同构,以及共轭代数反同构。Let Aand Bbe standard operator algebras on real or complex infinite dimensional Banach spaces Xand Y,respectively.Denote by F(X)the set of all finite rank operators on X.Assume thatΦ:A→B is a unital additive surjective map,we show thatΦpreserves Jordan zero-products in one direction(AB+BA=0→Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)=0)under some mild assumptions for range of Φ,then eitherΦ|F(X)=0,orΦhas one of the following forms:an algebraic isomorphism,a conjugate algebraic isomorphism,an algebraic anti-isomorphism and a conjugate algebraic anti-isomorphism.

关 键 词：线性保持 Jordan零积 Jordan环同态 标准算子代数 

分 类 号：O177.1[理学—数学]