线性核Toader平均的Schur凸性和Schur几何凸性  

Schur-Convexity and Schur-Geometric Concavity of Toader's Mean with Linear Kernel

作　　者：李明[1] 张小明 

机构地区：[1]中国医科大学数学教研室,辽宁沈阳110001 [2]浙江省海宁高级中学,浙江海宁314400

出　　处：《数学的实践与认识》2014年第20期264-268,共5页Mathematics in Practice and Theory

摘　　要：为了研究线性核Toader平均Mr（a,b）在R＋＋2上的Schur凸性和Schur几何凸性,利用控制不等式的相关理论得到结论：当r≥1时,Mr（a,b）在R＋＋2上是Schur凸函数;当r≤1时,Mr（a,b）在R＋＋2上是Schur凹函数;当r≥1/2时,Mr（a,b）在R＋＋2上是Schur几何凸函数.最后,依据Mr（a,b）的Schur凸性和Schur几何凸性建立了新的不等式.In order to research the Schur-convexity of Toader’s mean Mr（a,b） with linear kernel on R＋＋2,using the majorization theory we obtain that Mr（a,b） is Schur-convex function on R＋＋2 when r≥1,is Schur-concave function on R＋＋2 when r≤1,and is Schur-geometric convex function on R＋＋2 when r≥（1/2）.Finally,new inequalities are established on the base of the Schur-convexity and Schur-geometric concavity of Mr（a,b）.

关 键 词：Toader平均 SCHUR凸性 Schur几何凸性 拉格朗日中值定理 

分 类 号：O174.13[理学—数学]