关于Sierpinski不等式  

On Sierpinskin Inequality

作　　者：于永新[1] 

机构地区：[1]鞍山钢铁学院数理系,辽宁鞍山114002

出　　处：《鞍山钢铁学院学报》2002年第2期102-104,共3页Journal of Anshan Institute of Iron and Steel Technology

摘　　要：用更直接和简单的方法把著名的Sierpinski不等式推广到幂平均的情况 .此外 ,证明了对任意正数不等式12 [Mr(a) +M-r(a) ]≥G(a)当n=2时成立 ,而当n≥ 3时未必成立 .其中Mr(a) =1n∑nk=1ark1r ,而G(a) =na1 a2 …an .In this paper,the well_known Sierpinskin inequality is generalized to power means by using a more direct and simpler method.Moreover,it is proved that for any positive numbers12[M r(a)+M -r (a)]≥G(a)holds when n=2 and may not hold when n≥3,where M r(a)=1n∑nk=1a r k 1r  and G(a)=na 1a 2...a n.

关 键 词：Sierpinski不等式 算术平均 几何平均 调和平均 幂平均 

分 类 号：O151.25[理学—数学] O122.3[理学—基础数学]