加权L2(B^d×R)空间中的精确Jackson不等式  

THE SHARP JACKSON INEQUALITY FOR L^2-APPROXIMATION ON THE CYLINDER

作　　者：谷懿[1] 刘永平[1] 

机构地区：[1]北京师范大学数学科学学院、数学与复杂系统教育部重点实验室,北京100875

出　　处：《高等学校计算数学学报》2014年第4期360-369,共10页Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11071019);北京市自然科学基金资助项目(1132001)

摘　　要：1引言和本文主要结果1.1发展历史精确Jackson不等式研究有50余年的历史.为了表述已知结果,我们引进一些必要的记号.令N表示正整数全体,R表示实数全体,R^d表示d维实欧氏空间.用C(T)(T=[-π,π])表示2π周期的实值连续函数空间,其中范数‖f‖c(T)=max{|f(x)|:x∈T}.记L^2(T)为2π周期的且在任意有限区间上平方可积的实值函数空间,L^2(R)为全实轴上平方可积的实值函数空间.用U代表T或R,线性赋范空间L^2(U)Denote by L^2（Bd × R, W^B k,μ） the weighted L^2-space of functions on the cylinder B^d ×R of （d＋ 1）-dimensional Euclidean space R^d＋1, where Bd is the unit ball of Rd, and the weight function W^B k,μ（x）（x ∈ B^d） is related to the reflec- tion group associated with some root system. Let ωf,（f, τ）2 denote a generalized continuous modulus of r-order defined on L^2（B^d × R, W^B k,μ）, and τn,λ＋μ denote the first positive zero of the Gegenbauer cosine polynomial Cn^λk＋μ（cosθ） for each n ∈ N. In this paper, the sharp Jackson inequality in the space L^2（B^d × R. W^B k,μ）En-1,σ（f）2≤Kn,σ（τ,τ）satisfying the following conditions Kn,σ（2τn,λk＋μ）=1,r≥1;1≤Kn,σ（2τn,λk＋μ,r）≤2^（1-r）/2,0〈r〈1,is given.

关 键 词：Jackson inequality best approximation modulus of continuity Dunkl transform. 

分 类 号：O174.41[理学—数学]