一类三角形面积比公式及其应用  

作　　者：汪小珍[1] 王怀明[2] 

机构地区：[1]安徽省枞阳县横埠中学,246730 [2]安徽省枞阳县会宫中学,246740

出　　处：《河北理科教学研究》2014年第6期18-19,22,共3页

摘　　要：1 问题的提出例1（2012山东预赛第14题）如图1设O为ΔABC内一点,且→AO=1/3→AB＋1/4→AC,则ΔOAB的面积与ΔOBC的面积比为 _.解：→AO=1/3→AB＋1/4→AC,∴5→OA＋4→OB＋3→OC=→0.延长OA至A＇,使｜ OA＇｜=5｜OA｜,同理延长OB至B＇,使｜ OB＇｜=4｜ OB｜,延长OC至C＇,使｜ OC＇ ｜=3｜OC｜.则OA＇＋ OB＇＋OC＇=0,所以O为ΔA＇B＇C＇的重心,因此SΔOA＇B＇=SΔOB＇C＇=SΔOC＇A＇.又SΔOAB/SΔOA＇B＇=OA·OB/OA＇·OB＇=1/20,SΔOBC/SΔOB＇C＇=OB·OC/OB＇·OC＇=1/12,所以SΔOAB/SΔOBC =5.在近几年的各种高考复习资料和竞赛试题中,此类问题非常常见.它们都有一个共同特点：其条件都可以化为形如m →OA＋n →OB＋l→OC=→0,问题都是求某两个三角形的面积比.这类问题有没有通用的求解方法和公式呢？

关 键 词：三角形面积比 公式 应用 竞赛试题 复习资料 求解方法 ABC 预赛 

分 类 号：G634.6[文化科学—教育学]