一类带时滞具有非线性传染率的SIR模型的稳定性分析  

Stability Analysis of a Class of Delay SIR Model with Nonlinear Incidence Rate

作　　者：王娅[1] 杨志春[1] 

机构地区：[1]重庆师范大学数学学院,重庆401331

出　　处：《重庆师范大学学报（自然科学版）》2015年第2期53-56,共4页Journal of Chongqing Normal University:Natural Science

基　　金：国家自然科学基金(No.11471061);重庆市自然科学基金(No.CSTC2014JCYJA40004);重庆市高校创新团队资助计划(No.KJTD201308)

摘　　要：考虑了一类具有潜伏期与恢复期的传染病模型。首先建立了带时滞具有非线性传染率的SIR模型,其次应用线性化系统的方法证明了系统的局部稳定性。最后,利用Lyapunov泛函方法研究了系统在地方病平衡点的全局渐近稳定性,获得系统全局稳定性的一个充分条件为:当基本再生数R0>1,当sgn(S(t)-S*(t))=sgn(I(t)-I*(t))=sgn(R(t)-R*(t))时,本文所讨论的SIR模型在地方病平衡点是全局渐近稳定的;当R0<1,通过迭代技巧,讨论了该模型在地方病平衡点处的全局渐近稳定性。This paper considers an epidemic model with latent period and the recovery period. Firstly, a class of delay SIR model with nonlinear incidence Rate is formulated. Then, by using the method of linearization of these equations, we prove the local stabil- ity of each equilibrium for the systems with delay. Finally, by Lyapunov function we derive global stability of the endemic equilibri- um and obtain a sufficient condition for the global stability of the system. If the basic reproductive number R0 〈1, the disease-free equilibrium is globally stability. If R0〉1, sgn（S（t）--S＊ （t）） sgn（I（t）--I＊ （t））=sgn（R（t）--R＊ （t）） the endemic equilibrium is globally stability.

关 键 词：SIR模型 局部稳定性 全局稳定性 

分 类 号：O213.2[理学—概率论与数理统计]