奇异奇特征正交几何中的几个计数定理  

Some Anzahl Theoremas in Singular Orthogonal Geometry over Finite Fields of Odd Characteristic

作　　者：覃学峰[1] 钟裕林[1] 霍元极[2] 

机构地区：[1]海南软件职业技术学院基础部,海南琼海571400 [2]河北北方学院数学系,河北张家口075000

出　　处：《数学的实践与认识》2015年第5期296-301,共6页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：海南省自然科学研究资助(113009;114010)

摘　　要：设F_q是奇特征的q元有限域,F_q^(2v+δ+l)是F_q上的2v+δ+l维行向量空间,O_(2v+δ+l,△)(F_q)是奇特征有限域F_q上的正交群.F_q^(2v+δ+l)在O_(2v+δ+l,△)(F_q)作用下,导出了它在F_q^(2v+δ+l)的子空间集合上的作用,因而F_q^(2v+δ+l)在O_(2v+δ+l,△)(F_q)的作用下划分成一些轨道M(m,2s+γ,8,Γ,k;2v+δ,△).采用正交群O_(2v+δ+l,△)(F_q)作用在F_q^(2v+δ)上子空间轨道长度的公式,并且利用矩阵初等行变换的方法,给出M(m,2s+γ,s,Γ,k;2u+δ,△)的长度公式,由此给出(m,2s+γ,8,Γ)型子空间和(m,2s+T,k)子空间的计数.Let Fq be a finit field with q elements, where q is a power of an odd prime, F_q^（2v＋δ＋l） be 2v＋δ＋l dimensionM row vector space over Fq, and O_（2v＋δ＋l,△）（F_q） is singular q orthogonal group over the finite fields Fq.F_q^（2v＋δ＋l） under the action of O_（2v＋δ＋l,△）（F_q） introduce the action the set of subspaeecs of F_q^（2v＋δ＋l） and this setbe partitoned into any orbits M（m,2s＋γ,8,Γ,k;2v＋δ,△）. Adopting formula under the action of O_（2v＋δ＋l,△）（F_q） on （Fq） and using methods of elmentary transformations in matries the length of （m,2s＋γ,8,Γ,k;2v＋δ,△） is given. Use this result, the numbers of subspaces of type （m,2s＋γ,8,Γ） and （m,2s＋T,k） subspaces are obtained.

关 键 词：有限域 奇异正交群 (m 2s+γ s Γ)型子空间 (m 2s+τ κ)子空间 

分 类 号：O177[理学—数学]