方程x^3+1=3py^2有正整数解的必要条件  

The Necessary Conditions for the Equation x^3+1=3py^2 Has Positive Integer Solutions

作　　者：刘妙华[1] 宋修朝[1] 

机构地区：[1]空军工程大学理学院,陕西西安710051

出　　处：《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》2015年第1期19-21,共3页Journal of Inner Mongolia Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11071194);国家自然科学基金青年基金资助项目(61202437)

摘　　要：对于正整数n,设Q(n)是n的无平方因子部分;设p是适合p≡1(mod 6)的奇素数.运用Petr组的性质证明了:如果方程x3+1=3py2有正整数解(x,y),则p≠Q(3s2-2),p≠Q(12s2+1),且3p≠Q(s2+2),其中s是正整数.For any positive integer n,let Q（n）denote the quadratfrei of n.Let p be an odd prime with p ≡1（mod 6）.In this paper,using the properties of Petr’s triplet,we prove that if the eqation x 3 ＋1=3py 2 has positive integer solutions （x ,y ）,then p ≠Q（3s 2 -2）,p ≠Q（12s 2 ＋1）and 3p ≠Q（s 2 ＋2）,where s is a positive integer.

关 键 词：二元三次 DIOPHANTINE 方程 正整数解 必要条件 

分 类 号：O156.7[理学—数学]