以仿正规算子为参数的初等算子的性质  

Properties of an Elementary Operator with Paranormal Operators as Parameters

作　　者：高福根[1] 李晓春[1] 

机构地区：[1]河南师范大学数学与信息科学学院,河南新乡453007

出　　处：《数学年刊（A辑）》2015年第1期111-118,共8页Chinese Annals of Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(No.11271112;No.11301155);河南省高校科研创新团队(No.14IRTS THN023);河南省教育厅科学技术研究重点项目(No.13B110077);河南师范大学国家级项目培育基金;河南师范大学青年基金;河南师范大学博士科研启动费支持课题(No.qd12102)的资助

摘　　要：若对x∈H,‖Tx‖~2≤‖T^2x‖‖x‖,则称T是仿正规算子.d_(AB)表示δ_(AB)或△_(AB),其中δ_(AB)和△_(AB)分别表示Banach空间B(H)上的广义导算子和初等算子,其定义为δ_(AB)X=AX-XB,△_(AB)X=AXB-X,X∈B(H).若A和B~*是仿正规算子,则可证d_(AB)是polaroid算子,f∈H(σ(d_(AB))),f(d_(AB))满足广义Weyl定理,f(d_(AB)~*)满足广义a-Weyl定理,其中H(σ(d_(AB)))表示在σ(d_(AB))的某邻域上解析的函数全体.An operator T is called paranormal if ｜｜Tx｜｜~2 ≤ ｜｜T^2x｜｜ ｜｜x｜｜ for all x ∈ H.Let d_（AB） denote either δ_（ab） or △_（ab）,where δ_（ab） and △_（ab） denote the generalized derivation and the elementary operator on a Banach space B（H） defined by δ_（ab）X = AX- XB and△_（ab）X = AXB — X,X G B（H）,respectively.If A and B＊ are paranormal operators,it is shown that d_（ab） is polaroid and the generalized Weyl＇s theorem holds for f（d_（AB））,the generalized a-Weyl＇s theorem holds for f（d_（AB）~＊） for every f ∈ H（σ（d_（AB）））,where H（σ（d_（AB）））denotes the set of all analytic functions in a neighborhood of σ（d_（AB））.

关 键 词：仿正规算子 初等算子 广义Weyl定理 

分 类 号：O177[理学—数学]