一类正整数是否为孤立数研究  

Study on Whether a Class of Positive Integers are Anti-sociable Numbers

作　　者：孙树东[1] 

机构地区：[1]新疆警察学院信息安全工程系,乌鲁木齐830011

出　　处：《长春大学学报》2015年第4期60-63,共4页Journal of Changchun University

摘　　要：设σ(n)是正整数n的所有正约数之和。如果正整数n,m满足σ(n)=σ(m)=m+n,则(m,n)被称为一对相亲数。相反地,对于给定的正整数n,若不存在任何正整数m满足σ(n)=σ(m)=m+n,则称n为一个孤立数。讨论了正整数Sn=1/2(92n+1)是否为孤立数的问题,证明了其是孤立数的结论,其中n是任意的正整数。Let σ（ n） be the sum of all positive integers of positive integern n. If positive integers m and n satisfy σ（ n） = σ（ m） = m ＋n,（ m,n） is called a pair of amicable numbers. Conversely,for a given positive integern n,if there is not any positive integer m satisfies σ（ n） = σ（ m） = m ＋ n for n,then n is an anti-sociable number. This paper discusses whether the positive integer Sn=1/2（9^2n＋1） is an anti-sociable number,and proves a conclusion that it is an anti-sociable number,in which n is an any positive integer.

关 键 词：相亲数 完全数 孤立数 

分 类 号：O156[理学—数学]