线性组合与积相等矩阵对及其多项式表示  

Matrix pairs whose product is equal to a linear combination and their polynomial representation

作　　者：林志兴[1] 杨忠鹏[1] 陈梅香[1,2] 陈智雄[1] 

机构地区：[1]莆田学院数学学院,福建莆田351100 [2]福建师范大学数学与计算机科学学院,福建福州350007

出　　处：《浙江大学学报（理学版）》2015年第3期261-267,共7页Journal of Zhejiang University（Science Edition）

基　　金：国家自然科学基金资助项目(61373140);福建省教育厅资助省属高校科研专项项目(JK2013044);2008年福建省高校服务海西建设重点项目(2008HX03);福建省中青年教师教育科研项目(JA14277)

摘　　要：讨论线性组合与积相等矩阵对A和B(即满足aA+bB=AB)的特征值及其Jordan标准形,通过A和B的最小多项式得到这对矩阵互相表示的多项式对u(x)和v(x)(即满足B=u(A),A=v(B))的通式表达,并证明了次数最低的表示多项式的唯一性.同时给出了线性组合与积相等矩阵对的最小多项式的相互确定关系,以及不需利用特征值或Jordan标准形求这对矩阵的次数最低表示多项式的算法.The eigenvalues and Jordan canonical forms of matrix pair A and B whose product is equal to a linear com- bination （that is, aA-4-bB：AB） are discussed. Then, the general formulas for the represented polynomial pair（that is, B： u（A）,A= v（B）） are obtained from the minimal polynomials of A and B, and the uniqueness of the represen- ted polynomial with the lowest degree is proved as well. Meanwhile, the mutual relationship between the minimal polynomials of the matrix pair whose product is equal to a linear combination is also given, without finding the re- presented polynomials with lowest degree by the eigenvalues and Jordan canonical forms.

关 键 词：最小多项式 特征值 JORDAN标准形 线性组合 矩阵对 

分 类 号：O151.21[理学—数学]