JORDAN标准形

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关于矩阵多项式Jordan标准形刻画
《高等数学研究》2024年第1期18-21,117,共5页任芳国 王甜甜 
国家自然科学基金资助项目(11471200).
本文利用矩阵运算、矩阵相似关系及矩阵的秩,深化了Jordan矩阵的性质,并在此基础上刻画了矩阵Jordan标准形中Jordan块的个数及阶数,最后讨论了矩阵多项式Jordan标准形,充实了高等代数中Jordan标准形的结果.
关键词：Jordan矩阵 矩阵相似关系 矩阵的秩 矩阵多项式 
矩阵的 Kronecker积的性质
《大学数学》2023年第6期57-66,共10页李俊 戴星宇 宋伊萍 
湖南省普通高等学校教学改革研究课题(HNJG-2022-0409);湖南省研究生教育教学改革研究课题(2021JGYB001);国防科技大学2022年研究生教育教学改革课题(yjsy2022003);国家自然科学基金(12201632)。
利用矩阵初等变换的结果,给出矩阵的Kronecker积的Jordan标准形,进而得到矩阵的Kronecker积的最小多项式和可相似对角化的条件,最后归纳总结了矩阵的Kronecker积的范数和分解的结果.
关键词：Kronecker积的性质 Kronecker积的Jordan标准形 Kronecker积的最小多项式 Kronecker积的范数 Kronecker积的分解 
矩阵乘积AB与BA的相似问题
《大学数学》2023年第5期85-89,共5页杨涌 戴星宇 李俊 
湖南省研究生教育教学改革课题(2021JGYB001);湖南省研究生教育教学改革课题(yjsy2022003);湖南省普通高等学校教学改革研究课题(HNJG-2022-0409)。
首先给出利用广义特征向量构造矩阵Jordan标准形的方法,进而通过分析矩阵乘积的广义特征子空间给出矩阵乘积AB与BA相似的充分必要条件.特别地,还给出希尔维斯特定理的一个推广形式.
关键词：广义特征向量 JORDAN标准形 希尔维斯特定理 
矩阵函数的相似对角化
《数学的实践与认识》2023年第6期290-296,共7页李俊 杨涌 戴星宇 宋伊萍 
湖南省普通高等学校教学改革研究项目(HNJG-2022-0409);湖南省学位与研究生教学改革研究项目(2021JGYB001);国家自然科学基金(12201632)。
通过讨论矩阵与对应的矩阵函数的Jordan标准形之间的关系,给出矩阵函数可对角化的充要条件,进而给出几种常见的矩阵函数可对角化的充分必要(或充分)条件,以及矩阵的最小多项式与矩阵函数的最小多项式的关系.
关键词：矩阵函数 相似对角化 JORDAN标准形 最小多项式 
Jordan定理及其应用
《四川文理学院学报》2023年第2期17-22,共6页黄述亮 
安徽省重点教学研究项目(2021jyxm1048);安徽省线下课程(2021xxkc127);滁州学院校级重点教学研究项目(2020jyz004,2021jyz013,2022jyz0037)。
Jordan标准形是矩阵论中的重要概念,在代数学中发挥着重要作用.Jordan定理是解决相关数学问题的有力工具,文章通过例子展示其在矩阵分解、矩阵相似、特征值的计算及微分线性方程组的求解等方面的应用.
关键词：JORDAN标准形 矩阵分解 线性微分方程组 
Jordan标准形的计算与矩阵相似的判定被引量：5
《大学数学》2021年第1期96-101,共6页尹小艳 杨丹丹 潘铭樱 
2019西安电子科技大学研究生矩阵分析与计算精品课程建设项目;2020西安电子科技大学研究生教改项目;西安电子科技大学高等代数MOOC建设项目。
利用矩阵特征值的代数重数及几何重数的概念,给出计算三阶、四阶复方阵的Jordan标准形的一种新方法;并进一步讨论了三阶、四阶复方阵的相似问题,得到判断任意两个三阶、四阶复方阵相似的充要条件.
关键词：JORDAN标准形 特征值 代数重数 几何重数 相似 
Jordan标准形过渡矩阵的一种算法被引量：1
《大学数学》2020年第4期7-12,共6页黄力民 
给出Jordan定理的一个证明,以及Jordan标准形过渡矩阵的一种算法:求出一线性方程组解空间的基,解空间即是矩阵关于某特征值的特征向量、广义特征向量所张成的子空间,在该解空间中依次找出各特征向量及所对应的广义特征向量.一个8阶矩阵...
关键词：Jordan标准形过渡矩阵 特征向量与广义特征向量 生成子空间 
矩阵函数计算的插值多项式方法被引量：1
《大学数学》2020年第4期82-86,共5页周羚君 
同济大学教学改革研究与建设项目(2019-2020)。
矩阵函数是数学专业课程中的重要内容之一,也是部分非数学类专业课程中的内容.关于矩阵函数符号计算的传统教学方法,是借助矩阵的Jordan标准形,这种方法需要求出矩阵到Jordan标准形的过渡矩阵,运算相对复杂.利用插值多项式计算矩阵函数...
关键词：矩阵函数 JORDAN标准形 中国剩余定理 插值多项式 
矩阵方程A+X=AX广义三次矩阵解与绝对值方程的解被引量：2
《吉林大学学报（理学版）》2020年第3期498-506,共9页吕洪斌 杨忠鹏 陈梅香 王信存 
吉林省科技发展计划项目(批准号:20190201139JC);福建省自然科学基金(批准号:2018J01426);辽宁省自然科学基金(批准号:20180550758).
应用广义三次矩阵的Jordan标准形,给出AX=A+X有广义三次矩阵解的充要条件及解的形式,并证明由AX=A+X的广义三次矩阵解B所确定的绝对值方程Bx-|x|=b有解.
关键词：广义三次矩阵 JORDAN标准形 矩阵方程 绝对值方程 解 
矩阵与其方幂相似的进一步讨论及应用
《北华大学学报（自然科学版）》2019年第6期701-707,共7页晏瑜敏 杨忠鹏 陈梅香 吕洪斌 余志拯 
福建省本科高校教育教学改革研究项目(FBJG20180340);福建省自然科学基金项目(2018J01426);莆田学院教育教学改革研究项目(JG201837,JG201915);福建省教育科学“十三五”规划课题(2019CG0157)
证明了如果矩阵A的所有特征值都是1,则对任意非零整数k,A^k与A相似,并给出了A与A^k(k∈Z^+)相似的一些充分必要条件.作为应用,证明了一类非线性矩阵方程解的存在性.
关键词：JORDAN标准形 相似矩阵 特征值 行列式因子 矩阵方程 
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