矩阵方程

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基于图论的供热管网水力计算研究
《暖通空调》2025年第3期164-170,共7页裴俊强 
集中供热管网为多连通网络且拓扑结构相对复杂,而图论可以将复杂管网简化为图形和数据的形式表达,使用节点及管段的拓扑结构反映热网模型。通过建立矩阵方程,对管网节点压力、管段流量实施计算和分析。本文以管网实际参数为基础,基于图...
关键词：图论 供热管网 水力计算 数学模型 矩阵方程 基尔霍夫压流定理 
非线性矩阵方程X-A^(*)(R+B^(*)XB)^(-t)A=Q的正定解
《延边大学学报(自然科学版)》2025年第1期1-5,共5页钟艳林 孙德红 李璞金 
国家自然科学基金项目(12271318);福建省引导性项目(2024H0038).
利用闭凸集上单调算子不动点定理,给出了非线性矩阵方程X-A^(*)(R+B^(*)XB)^(-t)A=Q存在正定解的条件,并通过构造选代矩阵序列的方法求得了非线性矩阵方程的正定解.利用数值算例进行验证表明,所给选代矩阵序列方法是可行性的.
关键词：非线性矩阵方程 正定解 迭代方法 不动点 
广义约束条件下矩阵方程AXB+CX^(T)D=E最佳逼近解的迭代算法
《吉首大学学报(自然科学版)》2025年第1期1-11,共11页杨家稳 万鹏 梁金荣 
安徽省高校自然科学重点项目基金(2023AH053087,KJ2018A0839)。
为了计算广义约束条件GX=H下矩阵方程AXB+CX^(T)D=E的最佳逼近解,设计了一种基于梯度投影与搜索方向正交的迭代算法.证明了任意给定一个满足广义约束条件的特殊初始矩阵,通过有限次迭代算法,能够获得广义约束条件下矩阵方程的极小范数...
关键词：极小范数最小二乘解 最佳逼近解 迭代算法 梯度投影 
四元数矩阵方程 AX+ X ∗ B+CY=D的三对角广义(反)对称解
《应用数学进展》2025年第2期251-262,共12页王梓沣 张澜 
国家自然科学基金(12261065)和内蒙古自治区自然科学基金项目(2023LHMS01016)。
文章对于给定的四元数矩阵A,B,C和D,深入讨论了矩阵方程AX+X∗B+CY=D的三对角广义(反)对称解。利用Kronecker积,矩阵拉直算子以及Moore-Penrose广义逆等理论,充分考虑三对角广义(反)对称矩阵的结构特点,讨论了四元数矩阵方程三对角广义(...
关键词：四元数矩阵 KRONECKER积 MOORE-PENROSE广义逆 三对角广义(反)对称矩阵 
基于H-表示求解四元数Stein矩阵方程最小二乘问题
《工程数学学报》2025年第1期32-44,共13页岳树芳 李莹 赵建立 
国家自然科学基金(62176112);山东省自然科学基金(ZR2020MA053);聊城大学科研基金(318011921)。
主要探讨了四元数Stein矩阵方程的最小二乘问题。首先,利用四元数矩阵的实表示方法,将四元数矩阵方程求解转变为相应实矩阵方程求解问题。其次,根据中心(斜)对称矩阵的对称结构性质,利用H-表示提取独立元素,简化运算,给出求解四元数Stei...
关键词：四元数矩阵方程 实表示矩阵 H-表示 中心对称矩阵 中心斜对称矩阵 
一类矩阵方程的最小二乘混合约束解
《湘潭大学学报（自然科学版）》2024年第6期65-72,共8页彭卓华 罗金枝 
国家自然科学基金(1971161)。
基于交替方向法构造了一种算法求解一类矩阵方程的混合约束解.研究了算法的若干性质,证明了算法的收敛性.数值实验表明算法是有效的.
关键词：矩阵方程 交替方向法 迭代方法 LAGRANGE乘子 
一类二次矩阵方程的解
《唐山师范学院学报》2024年第6期9-12,共4页刘乙 关晋瑞 
国家自然科学基金项目(12001395)。
对一类源于马尔可夫链的带噪Wiener-Hopf问题的二次矩阵方程进行了研究,证明了当方程中的系数矩阵是正则M-矩阵时,方程仍然存在M-矩阵解,并通过几个数值例子对理论结果进行了验证。
关键词：二次矩阵方程 正则M-矩阵 最小非负解 不动点迭代法 
矩阵方程AXB=D的正交解
《数学的实践与认识》2024年第12期229-237,共9页郭烨 徐晶莹 刘慧敏 
利用矩阵的谱分解和奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=D正交解存在的充要条件,且在正交解存在的条件下给出了正交解的表达式.除此之外,进一步讨论了最优逼近问题,导出了该矩阵方程最佳逼近正交解的表达式.最后通过数值实验验证了理论的正确性.
关键词：谱分解 奇异值分解 矩阵方程 正交解 最佳逼近 
一类矩阵方程的解及其应用
《重庆工商大学学报（自然科学版）》2024年第6期121-125,共5页方建卫 袁晖坪 
国家自然科学基金(11271388);重庆市自然科学基金(CSTC2018JCYJAX0790)。
目前许多力学问题,如计算物理、地质学、结构设计、分子光谱学、电学、参数识别、自动控制、商务智能、线性系统理论、大数据分析与动态分析等领域,都要依赖于矩阵方程。研究了矩阵方程AX=B的求解问题,给出了矩阵方程AX=B有解的新判别...
关键词：初等变换 矩阵方程 通解 线性表示 过渡矩阵 
矩阵方程X^(m)-A^(*)X^(-s)A+B^(*)X^(-t)B=Q的Hermite正定解
《应用数学学报》2024年第6期919-935,共17页熊昊 黄敬频 
国家自然科学基金(12361078);广西科技基地和人才专项(桂科-AD23023001)资助项目。
非线性矩阵方程X^(m)-A^(*)X^(-s)A+B^(*)X^(-t)B=Q广泛应用于计算物理和最优控制等领域,由于参数与正负混杂项的存在,使得方程的求解较为困难.本文在一定条件下讨论该方程的Hermite正定解的迭代方法.首先通过矩阵变换把原问题转化为一...
关键词：非线性矩阵方程 正定解 迭代序列 收敛性 误差估计 
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