四元数矩阵

作品数:297被引量:418H指数:11
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基于四元数矩阵的彩色图像鲁棒主成分分析
《信息技术与信息化》2025年第4期180-183,共4页岳亚辉 王巍凤 李慧勇 于洪年 廖亮 
中原工学院科研团队发展项目(K2022TD001);河南省杰出外籍科学家工作室(GZS2022012)。
为突破传统彩色图像恢复技术瓶颈,解决彩色图像在传输、存储或受噪声干扰等过程中出现的退化问题,文章提出了一种基于四元数的广义高阶标量恢复方法。首先,将传统四元数二阶矩阵模型扩展为更全面的“t-矩阵”高阶模型,并采用像素邻域扩...
关键词:四元数 鲁棒主成分分析 像素邻域扩展策略 广义高阶矩阵模型 低秩恢复 凸优化 
四元数矩阵方程 AX+ X ∗ B+CY=D的三对角广义(反)对称解
《应用数学进展》2025年第2期251-262,共12页王梓沣 张澜 
国家自然科学基金(12261065)和内蒙古自治区自然科学基金项目(2023LHMS01016)。
文章对于给定的四元数矩阵A,B,C和D,深入讨论了矩阵方程AX+X∗B+CY=D的三对角广义(反)对称解。利用Kronecker积,矩阵拉直算子以及Moore-Penrose广义逆等理论,充分考虑三对角广义(反)对称矩阵的结构特点,讨论了四元数矩阵方程三对角广义(...
关键词:四元数矩阵 KRONECKER积 MOORE-PENROSE广义逆 三对角广义(反)对称矩阵 
基于H-表示求解四元数Stein矩阵方程最小二乘问题
《工程数学学报》2025年第1期32-44,共13页岳树芳 李莹 赵建立 
国家自然科学基金(62176112);山东省自然科学基金(ZR2020MA053);聊城大学科研基金(318011921)。
主要探讨了四元数Stein矩阵方程的最小二乘问题。首先,利用四元数矩阵的实表示方法,将四元数矩阵方程求解转变为相应实矩阵方程求解问题。其次,根据中心(斜)对称矩阵的对称结构性质,利用H-表示提取独立元素,简化运算,给出求解四元数Stei...
关键词:四元数矩阵方程 实表示矩阵 H-表示 中心对称矩阵 中心斜对称矩阵 
基于四元数矩阵分解算法的多分量地震数据矢量重建研究
《地球物理学报》2024年第12期4759-4772,共14页孙文博 王艳冬 黄小刚 张洪亮 高建军 王小六 
中国海洋石油集团有限公司关键核心技术攻关项目(CNOOC-KJ GJHXJSGG YF 2022-01)资助。
与单分量纯纵波勘探相似,多波多分量地震勘探在数据采集时也会遭遇地震道缺失和不规则采样问题,也需要进行数据规则化重建.然而,对多分量地震数据重建而言,目前普遍采用单分量重建方法逐个分量进行重建,这种标量化做法忽略了各分量之间...
关键词:多分量地震数据 地震数据矢量重建 四元数矩阵分解 低秩矩阵 
低秩四元数矩阵分解模型的优化理论及其应用
《山西大学学报(自然科学版)》2024年第6期1115-1126,共12页郑佳莉 吴玉玲 柯艺芬 许小芳 
国家自然科学基金(12371378,11901098);福建省自然科学基金(2023J011127,2023J01955,2020J05034)。
本文研究低秩四元数矩阵分解模型的优化理论及其在彩色图像处理中的应用,提出四元数梯度下降法及其改进算法来求解低秩四元数矩阵分解模型并分析算法的收敛性。通过将该模型应用于彩色图像处理上,数值结果表明所提算法的可行性和有效性。
关键词:四元数 低秩四元数矩阵分解模型 四元数梯度下降法 
四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解
《兰州理工大学学报》2024年第1期152-157,共6页石俊岭 李莹 王涛 张东惠 邱新 
国家自然科学基金(62176112);山东省自然科学基金(ZR2020MA053)。
基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式....
关键词:四元数矩阵方程 矩阵半张量积 极小范数最小二乘Toeplitz解 实表示 H-表示 
关于分裂四元数及其矩阵的共轭相似性探讨
《喀什大学学报》2023年第6期9-12,共4页谢克莱·热不哈提 邓勇 
定义了分裂四元数及其矩阵的共轭特征值和共轭特征向量概念,从而将复矩阵的相似性理论推广到了分裂四元数上,并讨论了它们的若干代数性质.
关键词:分裂四元数 分裂四元数矩阵 共轭相似性 
四元数矩阵方程最小二乘Toeplitz解的半张量积方法
《兰州理工大学学报》2023年第6期154-159,共6页闫立梅 赵琳琳 丁文旭 李莹 范洪彪 
山东省自然科学基金(ZR2020MA053)。
研究了四元数矩阵方程■的最小二乘Toeplitz解和Hermitian Toeplitz解的问题.联合使用四元数矩阵的实向量表示方法和矩阵的半张量积方法,将所研究的问题转化为实矩阵方程.根据Toeplitz矩阵以及Hermitian Toeplitz矩阵的结构特征,提取了...
关键词:四元数矩阵方程 矩阵半张量积 最小二乘Toeplitz解 最小二乘Hermitian Toeplitz解 
基于单位四元数矩阵实表示的坐标转换算法研究被引量:1
《现代测绘》2023年第6期25-30,共6页秦锋 鹿松 张振虎 
四元数法可用于大角度的空间三维坐标转换,但其理论较复杂,计算及证明不便。借助四元数的矩阵实表示,可以将四元数域上的运算转化为实数域上向量和矩阵的运算。针对大角度空间三维坐标转换问题,构造了四元数优化函数,然后基于单位四元...
关键词:单位四元数 矩阵 实表示 坐标转换 
四元数矩阵方程X^(2)+BX+XB*+Q=0的Hermite正定解被引量:1
《陕西科技大学学报》2023年第5期195-202,共8页姚祎雯 黄敬频 
国家自然科学基金项目(12361078)。
讨论四元数体上二次矩阵方程X^(2)+BX+XB*+Q=0(Q>0)存在Hermite正定解的必要和充分条件及其迭代求解方法.主要针对系数矩阵的特点,通过引入适当的参数建立矩阵不等式,利用凸集上的不动点理论,证明了该方程存在Hermite正定解的一些必要...
关键词:四元数 二次矩阵方程 HERMITE正定解 矩阵不等式 迭代 扰动分析 
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