四元数

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四元数神经网络的通用近似与逼近优势
《计算机研究与发展》2025年第5期1205-1215,共11页吴锦辉 姜远 
国家自然科学基金项目(62176117);南京大学优秀博士研究生创新能力提升计划项目(202401A13)。
四元数神经网络将实值神经网络推广到了四元数代数中,其在偏振合成孔径雷达奇异点补偿、口语理解、机器人控制等任务中取得了比实值神经网络更高的精度或更快的收敛速度.四元数神经网络的性能在实验中已得到广泛验证,但四元数神经网络...
关键词：四元数神经网络 通用近似 逼近优势 最大凸线性区域数 逼近分离 神经网络理论 
四元数分析中光滑曲面上的Poincaré-Bertrand公式
《数学物理学报(A辑)》2025年第2期534-553,共20页周宇杰 罗纬宇 汪玉峰 张忠祥 
国家自然科学基金(11223344)。
四元数代数是一种满足结合律但不满足交换律的代数结构,对于研究高维空间中的方程和算子具有重要的理论意义和应用价值.通过先证明四元数分析中的含参变量的Privalov定理,再证明非主值积分的换序公式,最后采用数学分析方法两边同时取极...
关键词：四元数分析 Cauchy型奇异积分 Poincaré-Bertrand公式 
基于四元数矩阵的彩色图像鲁棒主成分分析
《信息技术与信息化》2025年第4期180-183,共4页岳亚辉 王巍凤 李慧勇 于洪年 廖亮 
中原工学院科研团队发展项目(K2022TD001);河南省杰出外籍科学家工作室(GZS2022012)。
为突破传统彩色图像恢复技术瓶颈,解决彩色图像在传输、存储或受噪声干扰等过程中出现的退化问题,文章提出了一种基于四元数的广义高阶标量恢复方法。首先,将传统四元数二阶矩阵模型扩展为更全面的“t-矩阵”高阶模型,并采用像素邻域扩...
关键词：四元数 鲁棒主成分分析 像素邻域扩展策略 广义高阶矩阵模型 低秩恢复 凸优化 
复Grassmann流形、超二次曲面和四元数射影空间中的常曲率共形极小二维球面
《数学进展》2025年第2期405-423,共19页焦晓祥 揭宗豪 赵沁涵 
国家自然科学基金(No.12371055)。
常曲率共形极小二维球面是微分几何的重要研究方向,本文将综述复Grassmann流形G(k,n),超二次曲面Q_(n),以及四元数射影空间HP^(n)中常曲率共形极小二维球面的研究和最新进展,对一些国内外的文献以及相应的主要定理进行综述.
关键词：共形极小二维球面 超二次曲面 四元数射影空间 复GRASSMANN流形 
基于四元数鲁棒主成分分析的彩色视频背景建模
《信息技术与信息化》2025年第4期80-83,共4页王巍凤 岳亚辉 冯越 于洪年 廖亮 
中原工学院科研团队发展项目(K2022TD001);河南省杰出外籍科学家工作室(GZS2022012)。
随着人工智能技术的快速发展,背景建模技术在智能监控、视频分割、视频编辑等领域的应用日益广泛,近年来已成为学术界和工业界共同关注的研究热点。针对现有背景建模方法存在的不足,文章提出了一种基于四元数鲁棒主成分分析QRPCA的背景...
关键词：四元数 鲁棒主成分分析 背景建模 彩色视频 奇异值分解 
广义分裂四元数的棣莫弗定理
《数学的实践与认识》2025年第3期224-230,共7页孔祥强 
教育部2023年产学合作协同育人项目(230713003307000);菏泽学院2023年教学改革项目(JG202316);2024年菏泽市社会科学规划课题(2024_ZC_4):新时代大中小学课程思政一体化建设的架构与路径研究-以菏泽市为例。
通过广义分裂四元数的极表示形式,得到了三种不同情形下广义分裂四元数的棣莫弗定理,推广了欧拉公式,分析了广义分裂四元数不同方幂之间的关系,给出了广义分裂四元数方程的求根公式。通过算例检验了结论的正确性.以论文的结果为基础,可...
关键词：广义分裂四元数 棣莫弗定理 欧拉公式 极表示 
四元数矩阵方程 AX+ X ∗ B+CY=D的三对角广义(反)对称解
《应用数学进展》2025年第2期251-262,共12页王梓沣 张澜 
国家自然科学基金(12261065)和内蒙古自治区自然科学基金项目(2023LHMS01016)。
文章对于给定的四元数矩阵A,B,C和D,深入讨论了矩阵方程AX+X∗B+CY=D的三对角广义(反)对称解。利用Kronecker积,矩阵拉直算子以及Moore-Penrose广义逆等理论,充分考虑三对角广义(反)对称矩阵的结构特点,讨论了四元数矩阵方程三对角广义(...
关键词：四元数矩阵 KRONECKER积 MOORE-PENROSE广义逆 三对角广义(反)对称矩阵 
基于四元数分数阶广义拉盖尔图像矩的空间域零水印算法
《渭南师范学院学报》2025年第2期87-94,共8页王晶 贾晓强 
陕西省体育局资助项目:智能图像处理及数字版权保护在竞技体育中的应用研究(20240371);渭南师范学院科学研究计划人才项目:分数阶正交图像矩及其在图像检测中的关键技术研究(2021RC19);渭南师范学院科学研究计划人才项目:基于超复数分数阶矩的鲁棒性数字图像零水印算法研究(2023RC01)。
现有的基于空间域零水印算法缺乏图像内容信息丢失检测的能力,特别是当图像遭受大面积裁切、随机涂抹或图像行列移除等攻击,水印提取算法就会失效。为了提高零水印算法抵抗图像遭受大面积裁切攻击的鲁棒性,提出一种基于四元数分数阶广...
关键词：四元数 拉盖尔多项式 零水印 鲁棒性 
基于H-表示求解四元数Stein矩阵方程最小二乘问题
《工程数学学报》2025年第1期32-44,共13页岳树芳 李莹 赵建立 
国家自然科学基金(62176112);山东省自然科学基金(ZR2020MA053);聊城大学科研基金(318011921)。
主要探讨了四元数Stein矩阵方程的最小二乘问题。首先,利用四元数矩阵的实表示方法,将四元数矩阵方程求解转变为相应实矩阵方程求解问题。其次,根据中心(斜)对称矩阵的对称结构性质,利用H-表示提取独立元素,简化运算,给出求解四元数Stei...
关键词：四元数矩阵方程 实表示矩阵 H-表示 中心对称矩阵 中心斜对称矩阵 
QuatCNNEx:一种面向多关系模式的知识图谱嵌入模型
《计算机学报》2025年第1期124-135,共12页熊伟 陈浩 苏鸿宇 
国家自然科学基金项目(U19A2058);湖南省自然科学基金项目(2020JJ4663)资助。
在大数据时代,快速的数据增长引发了信息过载的问题。一方面,在海量的数据中人们难以快速获取自己想要的内容;另一方面,一些用户虽然知道自己想要什么,但在不知道如何描述时,搜索引擎往往不能提供帮助。因此如何更加有效地表达和获取有...
关键词：知识图谱 链接预测 嵌入表示 四元数 卷积神经网络 
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