四元数分析中光滑曲面上的Poincaré-Bertrand公式  

Poincaré-Bertrand Formula on Smooth Surfaces in Quaternion Analysis

作　　者：周宇杰 罗纬宇 汪玉峰[3] 张忠祥[3] Zhou Yujie;2Luo Weiyu;3Wang Yufeng;Zhang Zhongxiang(Faculty of Science and Technology,University of Macao,Macao 999078;School of Mathematics and Statistics,Guangri Normal University,Guangri Guilin 541004;School of Mathematics and Statistics,Wuhan University,Wuhan 430079)

机构地区：[1]澳门大学科技学院,中国澳门999078 [2]广西师范大学数学与统计学院,广西桂林541004 [3]武汉大学数学与统计学院,武汉430079

出　　处：《数学物理学报(A辑)》2025年第2期534-553,共20页Acta Mathematica Scientia

基　　金：国家自然科学基金(11223344)。

摘　　要：四元数代数是一种满足结合律但不满足交换律的代数结构,对于研究高维空间中的方程和算子具有重要的理论意义和应用价值.通过先证明四元数分析中的含参变量的Privalov定理,再证明非主值积分的换序公式,最后采用数学分析方法两边同时取极限证明了光滑曲面上的Poincaré-Bertrand公式.Quaternion algebra is an algebraic structure that satisfies the associative law but not the commutative law.It has important theoretical significance and application value for studying equations and operators in high-dimensional spaces.By first proving the Privalov theorem with parameter variables in quaternion analysis,then proving the commutation formula of non principal value products,and finally using mathematical analysis methods to take limits on both sides,the Poincare-Bertrand formula on smooth surfaces is proved.

关 键 词：四元数分析 Cauchy型奇异积分 Poincaré-Bertrand公式 

分 类 号：O175.23[理学—数学]