初等变换

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两个重要的秩不等式的推广及其应用
《湖北师范大学学报(自然科学版)》2025年第1期1-11,共11页郑鹭 严慧 周静 
利用矩阵的值域、零空间和分块矩阵的初等变换推广了两个著名的秩不等式,Sylvester秩不等式和Frobenius秩不等式。给出了这两个推广的秩不等式中等号成立的一些充要条件。运用这些充要条件得出了它们在一些秩等式上的应用。
关键词：Sylvester秩不等式 Frobenius秩不等式 值域 零空间 初等变换 
利用初等变换求特征值和特征向量
《内江科技》2025年第2期37-39,149,共4页李富智 徐冬梅 李晨露 
上饶师范学院校级教改课题(JG-21-23);上饶师范学院校级课题(SRSK202301)。
利用矩阵初等变换给出了n阶矩阵的特征值和特征向量的一种新解法,此方法不仅可以直接得到特征值,同时还可以得到对应的全部的特征向量。和以前的方法比较,本文提出的方法更直接且有效。
关键词：特征值和特征向量 矩阵初等变换 N阶矩阵 新解法 
一类矩阵方程的解及其应用
《重庆工商大学学报（自然科学版）》2024年第6期121-125,共5页方建卫 袁晖坪 
国家自然科学基金(11271388);重庆市自然科学基金(CSTC2018JCYJAX0790)。
目前许多力学问题,如计算物理、地质学、结构设计、分子光谱学、电学、参数识别、自动控制、商务智能、线性系统理论、大数据分析与动态分析等领域,都要依赖于矩阵方程。研究了矩阵方程AX=B的求解问题,给出了矩阵方程AX=B有解的新判别...
关键词：初等变换 矩阵方程 通解 线性表示 过渡矩阵 
文化自信视域下线性代数教学设计——初等变换与《九章算术》
《漫科学（科学教育）》2024年第8期68-70,共3页朱立辉 
线性代数属于高校数学基础类课程,也是众多理工科专业必修的公共基础课程之一。由于其受众面广,且基于课程重要的服务性,如何提高课程教学质量、培养学生较为过硬的应用能力、良好的数学思维,以及人文素养仍是在教学中面临的问题。文章...
关键词：线性代数 数学素养 九章算术 文化自信 
克莱姆法则与矩阵的初等变换在自然数幂和问题中的应用
《高等数学研究》2024年第4期110-115,共6页陈进华 郭俊 
本文在矩阵的辅助下,运用初等变换的技巧,从三个不同的方面研究了自然数的幂和问题.通过构造矩阵方程,分别使用克莱姆法则、初等变换、递推关系分析了自然数幂和问题的和式结构,并给出了三种不同类型的解析表达式.
关键词：自然数 矩阵 初等变换 克拉姆法则 递推关系 
四川大学出版社书讯
《四川大学学报（自然科学版）》2024年第3期F0003-F0003,共1页
书名:《线性代数(第三版)》作者:四川大学数学学院编陈丽谭英谊胡朝浪主编出版单位:四川大学出版社书号:ISBN 978-7-5690-6505-3出版时间:2024年2月本书从初等变换求解线性方程组出发,导出矩阵相关理论,进而到向量空间、线性空间,并扩...
关键词：极大线性无关组 向量空间 线性代数 高斯消元法 初等变换 分块矩阵 矩阵代数 线性空间 
矩阵的广义初等变换
《保山学院学报》2024年第2期47-55,共9页黄述亮 
安徽省级重点教学研究项目“基于师范认证的数学与应用数学专业应用型人才培养模式改革研究与实践”(项目编号:2021jyxm1048);安徽省级线下课程“高等代数与解析几何”(项目编号:2021xxkc127);滁州学院校级重点教学研究项目“基于师范专业认证和OBE理念的数学专业代数学课程改革与建设的探索和实践”(项目编号:2022jyz003)。
矩阵的广义初等变换作为普通初等变换的自然推广,在代数中发挥着重要作用,它是解决相关矩阵问题的有力工具。通过若干例子展示其在行列式计算、矩阵求逆、秩的证明、特征多项式的计算、合同变换等方面的应用。
关键词：分块矩阵 广义初等变换 行列式 特征值 
Sherman-Morrison公式的五种证明方法
《理论数学》2024年第1期34-40,共7页周芳 唐楠楠 李志诚 
本文分别用矩阵分解、矩阵的升阶运算、矩阵的初等变换、矩阵方程的求解以及因式分解的方法,给出了Sherman-Morrison公式的五种证明方法,更加明确了Sherman-Morrison公式的构造过程,丰富了高等代数课程教学内容。通过在一题多解的课堂...
关键词：矩阵分解 初等变换 矩阵方程 因式分解 Sherman-Morrison公式 
矩阵初等变换的几何意义被引量：1
《高师理科学刊》2024年第1期85-88,共4页雍龙泉 
陕西高等教育教学改革研究项目(21BZ013);陕西理工大学研究生教育教学改革研究项目(SLGYJG2306);陕西理工大学本科教育教学改革研究项目(XJG2304)。
矩阵的初等变换在线性代数中应用十分广泛,以初等行变换为例,分别给出了非退化的初等变换、退化的初等变换的实例与对应的几何图形,在此基础上给出了任意角度的旋转.在教学过程中,通过挖掘初等变换的几何意义,可以使学生建立代数与几何...
关键词：矩阵 初等变换 几何意义 旋转 
一类2n阶图的邻接矩阵的行列式研究被引量：1
《数学的实践与认识》2023年第10期218-226,共9页霍丽君 冉莎 程卫东 
重庆市自然科学基金项目(cstc2021jcyj-msxmX0575,CSTB2022NSCQ-MSX0831);重庆邮电大学科研启动基金项目(E011A2019104);重庆理工大学国家自然科学基金培育项目(2022PYZ023);重庆理工大学研究生教育高质量发展行动计划资助成果(gzljg2022319,gzlcx20223306)。
在图论中,图的邻接矩阵是研究图的一个强有力的工具,而其行列式在研究图的结构性质时起到了非常重要的作用,从而受到人们的广泛关注。计算图的邻接矩阵的行列式通常可以采用图论的方法或代数的方法.本文利用线性代数中计算行列式的基本...
关键词：简单无向图 子群包含图 邻接矩阵 行列式 初等变换 
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