Markov切换扩散过程的几乎处处渐近稳定性  

Almost sure asymptotic stability for regime-switching diffusions

作　　者：胡军浩[1] 鲍建海[2] 袁成桂 

机构地区：[1]中南民族大学数学与统计学学院,武汉430074 [2]中南大学数学与统计学院,长沙410083 [3]Department of Mathematics, Swansea University

出　　处：《中国科学：数学》2015年第5期593-610,共18页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11401592;61374085和61473213)资助项目

摘　　要：本文研究一类Markov切换扩散过程的样本轨道长时间行为,分几类情形讨论其几乎处处渐近稳定性.对于Markov链状态空间是有限的这类过程的稳定性,应用Perron-Frobenius定理证明;对于可逆的Markov链且其状态空间是有限的这类过程的稳定性,应用主特征值方法证明;对于Markov链状态空间是可数的这类过程的稳定性,应用有限划分技巧及M-矩阵方法证明.每一种情形,相应的例子给出了说明.进一步,使用得到的理论,对线性Markov切换扩散过程的反馈控制问题进行讨论.In this paper, we discuss long-time behavior of sample paths for a wide range ot reglme-swltcmng diffusions. Almost sure asymptotic stability is concerned （i） for regime-switching diffusions with finite state spaces by the Perron-Frobenius theorem, and, with regard to the case of reversible Markov chain, via the principal eigenvalue approach; （ii） for regime-switching diffusions with countable state spaces by means of a finite partition trick and an M-Matrix theory. Moreover, we apply our theory to study the stabilization for linear switching models. Several examples are given to demonstrate our theory.

关 键 词：几乎处处渐近稳定性 平均条件 Perron—Frobenius定理 主特征值 M-矩阵 

分 类 号：O211.62[理学—概率论与数理统计]