多元二次函数极值的研究  

Necessary and Sufficient Conditions of Quadratic Function Minimum

作　　者：刘红英[1] 张奇业[1] 

机构地区：[1]北京航空航天大学数学与系统科学学院,北京100191

出　　处：《高等数学研究》2015年第2期5-7,17,共4页Studies in College Mathematics

基　　金：北京航空航天大学教改项目;自然基金(No.61172060)

摘　　要：本文用多元函数的二阶泰勒展式给出了多元二次函数极值存在的充分必要条件,同时证明极值也是最值;用线性代数知识刻画了多元二次函数无极值时的特性.将这些方法和结论融入教学,设计了若干思考题.The necessary and sufficient conditions of the quadratic function minimum are proposed based on the Taylor expansions. Meanwhile, we characterize the case when a quadratic function has not the extreme value with linear algebra. Based on these methods and results, we propose some interesting problems for students＇ divergent thinking training.

关 键 词：极值条件 多元二次函数 泰勒展式 

分 类 号：O172.1[理学—数学]