伪Smarandache函数的上下界  

Upper Bounds and Lower Bounds for the Pseudo-Smarandache Function

作　　者：冀永强[1] 

机构地区：[1]西安思源学院基础部,陕西西安710038

出　　处：《数学的实践与认识》2016年第1期275-279,共5页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金(11371291);陕西省自然科学基金重点项目(2013JZ001)

摘　　要：对于正整数n,设Z(n)=min{m|m∈N,1/2m(m+1)≡0(modn)},称为n的伪Smarandache函数.设r是正整数.根据广义Ramanujan-Nagell方程的结果,运用初等数论方法证明了下列结果:i)1/2(-1+(8n+1)≤Z(n)≤2n-1.ii)当r≠1,2,3或5时,Z(2~r+1)≥1/2(-1+(2^(r+3)·5+41)).iii)当r≠1,2,3,4或12时,Z(2~r-1)≥1/2(-1+(2^(r+3)·3-23).For any positive integer n, let Z（n） = min{m｜m ∈ N, 1/2m（m ＋ 1） ≡ 0（modn）}, which is called the pseudo-Smarandache functioa of n. Let r be a positive integer. In this paper, by using the results of generalized Ramanujan-Nagell equations with some elementary methods, we prove the following results：i）1/2（-1＋（8n＋1）≤Z（n）≤2n-1.ii）If r≠1,2,3 or 5,then,Z（2^r＋1）≥1/2（-1＋（2^（r＋3）·5＋41））.iii）Ifr≠1,2,3,4 or 12,then,Z（2^r-1）≥1/2（-1＋（2^（r＋3）·3-23）.

关 键 词：伪SMARANDACHE函数 上下界 广义RAMANUJAN-NAGELL方程 

分 类 号：O174[理学—数学]