Schwartz函数的分解及其应用  

On the decomposition of Schwartz function and its applications

作　　者：魏明权 石坐顺华 燕敦验[1] 

机构地区：[1]中国科学院大学数学科学学院,北京100190 [2]中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所,北京100190

出　　处：《中国科学：数学》2016年第2期211-222,共12页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11471039和11271162)资助项目

摘　　要：本文主要研究Schwartz空间(记作f(R^n))上的函数及D(R^n)空间上的函数分解问题.本文用构造性的方法自适应地证明,任何一个Schwartz函数都可以分解为两个Schwartz函数的乘积.进一步,用类似的方法也证明了每一个D(R^n)函数都可以分解为与其支集完全相同的两个D(R^n)函数的乘积.作为这两空间上函数分解的应用,很容易得到f(R^n)=f(R^n)f(R^n)和D(R^n)=D(R^n)D(R^n).Abstract In this paper, we use the constructive methods to show that every Schwartz function can be decomposed as a product of two Schwartz functions. The same is true for D（R^n） function with the same compact set. As their applications, it immediately follows that f（R^n）=f（R^n）f（R^n） and D（R^n）=D（R^n）D（R^n）. It should be pointed out that we use the adaptive idea and method to give the decompositions.

关 键 词：Schwartz函数 D(Rn)函数 FOURIER变换 紧支集 

分 类 号：O174[理学—数学]