关于丢番图方程X^2-(a^2+1)Y^4=35-12a的讨论  

Discussion on the Diophantine equation X^2-(a^2+1)Y^4=35-12a

作　　者：管训贵[1] 

机构地区：[1]泰州学院数学系,江苏泰州225300

出　　处：《浙江大学学报（理学版）》2016年第2期138-143,共6页Journal of Zhejiang University（Science Edition）

基　　金：江苏省教育科学"十二五"规划项目(D201301083);云南省教育厅科研项目(2014Y462);泰州学院教授基金项目(TZXY2015JBJJ002)

摘　　要：设a是正整数,证明了当a=1时,方程X2-(a2+1)Y4=35-12a仅有正整数解(X,Y)=(5,1);当a=2时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(4,1)和(56,5);当a=3时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(3,1);当a=4时,该方程仅有正整数解(X,Y)=(2,1)和(202,7);当a=5时,该方程仅有1组互素的正整数解(X,Y)=(1,1);当a=6时,该方程无正整数解(X,Y);当a≥7且12a+1为非平方数时,该方程最多有3组互素的正整数解(X,Y);当a≥7且12a+1为平方数时,该方程最多有4组互素的正整数解(X,Y).Let abe an positive integer.We prove that if a=1,then the equation X^2-（a^2＋1）Y^4=35-12 ahas only one positive integer solution（X,Y）=（5,1）;If a=2,then the equation has only two positive integer solutions,（X,Y）=（4,1）and（56,5）;If a=3,then the equation has only one positive integer solution（X,Y）=（3,1）;If a=4,then the equation has two positive integer solutions（X,Y）=（2,1）and（202,7）;If a=5,then the equation has one coprime positive integer solution（X,Y）=（1,1）;If a=6,then the equation has no positive integer solution（X,Y）;If a≥7and 12a＋1is a nonsquare positive integer,the equation has at most three coprime positive integer solutions;While if a≥7and 12a＋1is a square,the equation has at most four coprime positive integer solutions.

关 键 词：四次方程 虚二次域 丢番图逼近 解数 上界 

分 类 号：O156.7[理学—数学]