混合幂的除数和（英文）  

The Sum of Divisors of Mixed Powers

作　　者：吕晓东[1,2] 牟全武[3] 

机构地区：[1]同济大学数学系,上海200092 [2]扬州大学数学科学学院,扬州江苏225002 [3]西安工程大学理学院,西安陕西710048

出　　处：《数学进展》2016年第3期357-364,共8页Advances in Mathematics（China）

基　　金：Supported by NSFC(No.11201107,No.11271283)

摘　　要：令S_k(x)=∑d(n_1~2+n_2~2+n_3~k),3≤k∈N.1≤n_1,n_2≤x^(1/2)1≤n_3≤x^(1/k)本文得到了渐近公式S_k(x)=A(k)x^(1+1/k)logx+B(k)x^(1+1/k)+O(x^(1+1/k-δ(k)+ε)),这里A(k),B(k)是只与k有关的常数,δ(3)=5/(42),δ(4)=1/(16),δ(5)=1/(40),并且当6≤k≤7时δ(k)=1/(k2^(k-1)),当k≥8时δ(k)=1/(2k^2(k-1)).Let S_k（x）=∑d（n_1~2＋n_2~2＋n_3~k）,3≤k∈N.1≤n_1,n_2≤x^（1/2）1≤n_3≤x^（1/k）.We obtain the asymptotic formula S_k（x） = A（k）x^（1＋1/k） logx ＋ B（k）x^（1＋1/k）＋ O（x^（1＋1/k-δ（k）＋ε）,where A（k）,B（k） are two constants related only about k,δ（3） =5/（42）,δ（4）=δ（k） = 1/（k2^（k-1）） for 6≤k≤7,and δ（k） =1/（wk^2（k-1）） for k≥8.

关 键 词：除数问题 圆法 渐近公式 

分 类 号：O156.4[理学—数学]