一类具有三个非零点的循环码的重量分布  

THE WEIGHT DISTRIBUTION OF A CLASS OF CYCLIC CODES WITH THREE NONZEROS

作　　者：郑大彬[1] 刘犇[1] 王小强[1] 

机构地区：[1]湖北大学数学与统计学学院,武汉430062

出　　处：《系统科学与数学》2016年第4期573-590,共18页Journal of Systems Science and Mathematical Sciences

基　　金：国家自然科学基金项目(11101131);湖北省科技厅面上项目(2014CFB537)资助课题

摘　　要：循环码的重量分布不仅反映了码的纠错能力,而且有助于计算发现和纠错的概率,因此循环码的重量分布一直是编码理论中的一个重要研究课题.文章利用有限域上二次型理论,选取域中特殊非平方元的技巧以及一些已知的结论,确定了有限域F_p上具有三个非零点α^(-1),α^(-(p^k+1)/2),α^(-(p^m-1)/2)的循环码的重量分布,其中k,m为正整数,α为有限域F_pm的一个本原元.The Weight distribution of a cyclic code not only gives the error correcting ability of the code, but also allows computation of the error probability of error detection and correction, and so it always has been a important research topic of coding theory. By using quadratic theory over finite fields, and the technique of selecting special non-squares of finite fields and some related known results, this paper has determined the weight distribution of a class of cyclic codes over a finite field Fp with three nonzeros a-1,a -pk＋1/2,a -p m-1/2, where k and m are positive integers, and is a primitive element in a finite field Fp m.

关 键 词：循环码 权重分布 指数和 二次型. 

分 类 号：O157.4[理学—数学]