正余弦数列及其子列的敛散性  

Convergence and Divergence of Sine-Cosine Sequences and Theirs Subsequences

作　　者：陈慧慧[1] 韩诚[2] 李愿[1] 

机构地区：[1]陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安710100 [2]盐城师范学院数学科学学院,江苏盐城224000

出　　处：《高等数学研究》2015年第4期98-102,共5页Studies in College Mathematics

摘　　要：利用数列{sinn}与{cosn}在区间[-1,1]上的稠密性,及三函数的构造法证明了一些重要的结果,并在这些结果的基础上,对{sin an}k,sin ank{+b}与cos(ank{+b)}的发散性进行了证明.为完全解决{sin pk(n)}与cos pk{(n)}的敛散性提供了许多创新性的思路和方法,也为更加透彻分析{sinn}与{cosn}的分布规律奠定了基础.Using the denseness of{sinn}and {cosn}in the interval[-1,1]and the structured approach of trigonometric functions,this paper proves some the divergence of the sequences{sin（an＋b）},{sin（n2＋an）}and{cosan2}.Based on these results,the paper further proves the divergence of the sequences{sinank},{sinank＋b}and{cos（ank＋b）}.This paper not only provides innovative ideas and methods for fully resolving the convergence and divergence of sequences{sinpk（n）}and{cospk（n）},but also lays a foundation for a more thorough analysis of the distribution law of sequences{sinn}and{cosn}.

关 键 词：正弦数列 余弦数列 敛散性 

分 类 号：O171[理学—数学]