c-圈图的Laplace谱半径和最大度  

Laplacian spectral radius of c-cyclic graph and maximum vertex degree

作　　者：单海英[1] 刘木伙[2] 

机构地区：[1]同济大学数学系,上海200092 [2]华南农业大学数学与信息(软件)学院应用数学系,广州510642

出　　处：《中国科学：数学》2016年第8期1227-1240,共14页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11271288和11201156);江苏省自然科学基金(批准号:BK20131357)资助项目

摘　　要：设G是一个n阶的简单连通图,符号(d_1,d_2,...,d_n)表示G的度序列,其中d_1≥d_2≥···≥d_n,用符号?(G)表示G的最大度,而符号λ(G)表示G的Laplace谱半径.一个c-圈图是一个恰有n+c-1条边的n阶简单连通图,而符号C(n,?;c)表示最大度等于?的所有n阶c-圈图的集合.本文确定了当0≤c≤1/2(?-1)(?-2)时,C(n,?;c)中所有取得最小Laplace谱半径的极图,并分别确定了当?≥[n+2/3]且d_4≥2或?≥[n/3]+1且d_4=1时,C(n,?;1)中唯一取得最大Laplace谱半径的极图.进一步地,还证明了对于两个n阶的单圈图G和G′,如果?(G)≥[11n/30]+2且?(G)>?(G′),则λ(G)>λ(G′),并且界"[11n/30]+2"是最佳的.Suppose that G is a connected simply graph with n vertices.Let（d_1,d_2,...,d_n） be the degree sequence of G,where d_1≥d_2≥· · ·≥d_n.Denote by ？（G） the maximum degree of G.Let λ（G） be the Laplacian spectral radius of G.A c-cyclic graph is a connected simple graph with n vertices and n＋c-1 edges.Let C（n,？;c）be the class of c-cyclic graphs with maximum degree ？ and n vertices.In this paper,we characterize all the extremal graphs that achieve the smallest Laplacian spectral radius of C（n,？;c） for 0≤c≤1/2（？-1）（？-2）.We also characterize the unique extremal graph that achieves the largest Laplacian spectral radius of C（n,？;1）when ？≥[n＋2/3] and d_4≥2 or ？≥[n/3]＋1 and d_4= 1,respectively.Furthermore,we prove that for two unicyclic graphs G and G′on n vertices,if ？（G）≥[11n/30]＋2 and ？（G） ？（G′）,then λ（G） λ（G′）,and the bound ＂[11n/30]＋2＂ is best possible.

关 键 词：c-圈图 最大度 度序列 LAPLACE谱半径 

分 类 号：O157.5[理学—数学]