若干包含Laguerre多项式的等式和同余式  

On Some Identities and Congruences Involving the Laguerre Polynomials

作　　者：祁兰[1] 呼家源[2] QI Lan HU Jia-yuan(College of Mathematics and Statistics, Yulin University, Yulin 719000, China School of Mathematics, Northwest University, Xi＇an 710127, China)

机构地区：[1]榆林学院数学与统计学院,陕西榆林719000 [2]西北大学数学学院,陕西西安710127

出　　处：《数学的实践与认识》2016年第19期259-265,共7页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金(11371291);陕西省自然科学基金重点项目(2013JK0889);陕西省教育厅专项科研项目(16JK1895)

摘　　要：令L_n(x)为Laguerre多项式,即L_0(x)=1,L_1(x)=-x+1,且对所有整数n≥1,有递推公式L_(n+1)(x)=(2n+1-x)L_n(x)-n^2L_(n-1)(x).主要使用组合及初等方法研究一类包含L_n(x)的卷积和式,给出其有趣的计算公式,并得到一些包含Laguerre多项式的等式和同余式,这些结果均有着重要的应用.Let L_n（x） denotes the Laguerre polynomials.That is,L_0（x） = 1,L_1（x） =- x ＋1,and the recurrence formula L_（n＋1）（x） =（2n ＋ 1- x）L_n（x）- n^2L_（n-1）（x） for all integers n ≥1.In this paper,we using some combinational skill and elementary methods to study the calculating problem of one kind convolution sums involving L_n（x）,and give some interesting computational formulae for it.As some applications of our results,we obtained some new identities and congruences involving the Laguerre polynomials.

关 键 词：Laguerre多项式 卷积和式 计算方法 等式 

分 类 号：O174.14[理学—数学]