广义伪样条及切波框架  

Generalized pseudo-splines and shearlet frames

作　　者：江慎铭[1,2] 江泽涛[3,1] 张少钦[4] 胡硕[1,5] JIANG ShenMing JIANG ZeTao ZHANG ShaoQin HU Shuo

机构地区：[1]南京航空航天大学计算机科学学院,南京210016 [2]南昌航空大学数信学院,南昌330063 [3]桂林电子科技大学计算机科学与工程学院,桂林541004 [4]南昌航空大学土木建筑学院,南昌330063 [5]南昌航空大学信息工程学院,南昌330063

出　　处：《中国科学：数学》2016年第11期1757-1772,共16页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:61272216和61572147);广西可信软件重点实验室(批准号:kx201502);桂林电子科技大学图像图形智能处理重点实验室(批准号:GIIP201501和GIIP201401)资助项目

摘　　要：本文引进Ⅰ和Ⅱ型广义伪样条,这些样条具有紧支撑和非常好的正则性.首先,利用Fourier分析研究广义伪样条的正则性、稳定性、收敛性和线性独立性.其次,构建具有对称紧支撑的切波框架.具体来讲,利用Ⅱ型广义伪样条,本文构建一类具有显式分析形式的对称紧支撑切波框架,这在工程应用上很重要.对这些切波框架,本文证明它们对卡通类图像具有稀疏逼近性质.In this paper, we propose the generalized pseudo-splines of Types I and II. This family is compactly supported and has very good regularity. We use Fourier analysis to derive further important properties such as regularity, stability, convergence and linear independence. Furthermore, we construct a family of shearlet frames consisting of symmetric compactly supported shearlets. Specially, using generalized pseudo-splines, we construct shearlet frames having explicit analytical forms which is important for applications. We prove that these shearlet frames provide optimally sparse approximation of cartoon-like images.

关 键 词：广义伪样条 正则性 稳定性 收敛性 线性独立 切波框架 最优稀疏逼近 

分 类 号：O174.2[理学—数学]