非齐型度量测度空间上参数型Marcinkiewicz积分算子的有界性  

Boundedness of parametric Marcinkiewicz integrals on non-homogeneous metric measure spaces

作　　者：付恒亮 林海波[2] 孟岩[1] FU HengLiang LIN HaiBo MENG Yan

机构地区：[1]中国人民大学信息学院,北京100872 [2]中国农业大学理学院,北京100083

出　　处：《中国科学：数学》2016年第12期1801-1814,共14页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11301534和11571039)资助项目

摘　　要：设(χ,d,μ)是Hytonen意义下的满足上双倍条件和几何双倍条件的度量测度空间,在此背景下,本文引进(χ,d,μ)上的参数型Marcinkiewicz积分算子M~ρ,并在算子M~ρ在某个L^(p_0)(μ)(p_0∈(1,∞))上有界的条件下证明了M~ρ映L^1(μ)到L^(1,∞)(μ)有界,映原子Hardy空间H^1(μ)到L^1(μ)有界以及映L~∞(μ)到正则有界低振荡空间(BLO)RBLO(μ)有界,最后通过插值的方法,建立M~ρ在L^p(μ)上的有界性,其中p∈(1,∞).Let （X, d, μ） be a metric measure space satisfying the upper doubling condition and the geometrically doubling condition in the sense of HytSnen. In this paper, we introduce the parametric Marcinkiewicz integral in （X, d, μ）. Under the assumption that the parametric Marcinkiewicz integral is bounded on Lpo （μ） for some P0 ∈（1,∞）, then we establish its boundedness from LI（μ） to L1,∞（μ）, from the atomic Hardy space Hi（μ） to L1（μ） and from L∞（μ） to RBLO（μ） which is a proper subset of RBMO（μ） on （X, d,μ）, respectively. As a corollary, we obtain the boundedness of the parametric Marcinkiewicz integral on LP（μ） with p ∈（1.∞）.

关 键 词：非齐型度量测度空间 参数型MARCINKIEWICZ积分 LEBESGUE空间 原子Hardy空间H1(μ) RBLO(μ)空间 

分 类 号：O177[理学—数学]