图在三种约束条件下的正常全染色  

On Proper Total Colorings of Graphs with Three Constraints

作　　者：马宝林[1] 杨娟娟[1] 刘娟[1] 

机构地区：[1]河南科技学院数学科学学院,河南新乡453003

出　　处：《数学的实践与认识》2017年第1期184-190,共7页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：国家自然科学基金[2015]-11501168;河南省教育厅2015年度教师教育课程改革研究项目(2015-JSJYZD-033);2014年度河南科技学院教育教学改革研究项目(教师教育[2014]37号)

摘　　要：设f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k}是简单图G的一个正常k-全染色.令C(f,u)={f(e):e∈N_e(u)},C[f,u]=C(f,u)∪{f(u)},C_2[f,u]=C(f,u)∪{f(x):x∈N(u)}∪{f(u)}.N(u)表示顶点u的邻集,N_e(u)表示与顶点u的相关联的边的集合.令C[f;x]={C(f,x);C[f,x];C_2[f,x]},对任意的xy∈E(G),G[f;x]≠C[f;y]表示C(f,x)≠C(f,y),C[f,x]≠C[f,y],C_2[f,x]≠C_3[f,y]同时成立.对任意的边xy∈E(G),如果有C[f;x]≠C[f;y]成立,则称f是图G的一个k-(3)-邻点可区别全染色(简记为(3)-AVDTC).图G的(3)-邻点可区别全染色中最小的颜色数叫做G的(3)-邻点可区别全色数,记为x_((3)as)″(G).研究了联图,完全二部图的(3)-邻点可区别全染色,得到了它们的(3)-邻点可区别全色数.Let f：V（G）∪E（G）→{1,2,…,k} be a proper k-total coloring of a simple graph G.Set C（f,u）={f（e）：e∈N_e（u）},C[f,u]=C（f,u）∪ {f（u）},C_2[f,u]=C（f,u）∪ {f（x）：x∈N（u）} ∪ {f（u）}.令 C[f;x]={C（f,x）;C[f,x];C_2[f,x]},For each edge xy ∈ E（G）,C[f;x]≠ C[f;y]denoted C（f,x）≠ C（f,y）,C[f,x]≠ C[f,y],C_2[f,x]≠ C_2[f,y]holding at the same time.We call f to be a k-（3）-adjacent vertex distinguishing total coloring（k-（3）-AVDTC for short） of G if C[f;x]≠ C[f;y]for each edge xy ∈ E（G）.The minimum number of k colors required for which G admits a k-（3）-AVDTC is denoted by X″（3）as（G）,and called the（3）-AVDTC chromatic number of G.In this paper,we consider（3）-adjacent vertex distinguishing total coloring of join and complete bipartite graphs.Finally,we obtain their（3）-adjacent vertex distinguishing total chromatic number.

关 键 词：全染色 联图 完全二部图 点可区别全染色 (3)-邻点可区别全染色 

分 类 号：O157.5[理学—数学]