关于不定方程7x(x+1)(x+2)(x+3)=11y(y+1)(y+2)(y+3)  

On The Diophantine Equation 7x(x+1)(x+2)(x+3)=11y(y+1)(y+2)(y+3)

作　　者：张配[1] 罗明[1] 

机构地区：[1]西南大学数学与统计学院,重庆400715

出　　处：《西南师范大学学报（自然科学版）》2017年第2期5-9,共5页Journal of Southwest China Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金项目(11471265)

摘　　要：主要运用Pell方程、递推序列、同余式及(非)平方剩余等一些初等的证明方法,对不定方程7x(x+1)(x+2)(x+3)=11y(y+1)(y+2)(y+3)的解进行了研究.证明出该不定方程仅有正整数解(x,y)=(8,7),同时得出了这个不定方程的全部整数解,它们是:(0,0),(-3,0),(-2,0),(-1,0),(0,-3),(-3,-3),(-2,-3),(-1,-3),(8,7),(-11,7),(8,-10),(-11,-10).In this paper,with the elementary method of Pell equations,recurrence sequence,congruent from and quadratic residue,the author has shown that the only solution in positive integers of the equation7x（x＋1）（x＋2）（x＋3）=11y（y＋1）（y＋2）（y＋3）is（x,y）=（8,7）.At the same time,we obtained all integer solutions of the equation,they are：（0,0）,（-3,0）,（-2,0）,（-1,0）,（0,-3）,（-3,-3）,（-2,-3）,（-1,-3）,（8,7）,（-11,7）,（8,-10）,（-11,-10）.

关 键 词：不定方程 整数解 递归序列 平方剩余 

分 类 号：O156.2[理学—数学]