有界线性算子的a-Weyl定理及亚循环性  

A-Weyl's theorem and hypercyclic property for bounded linear operators

作　　者：杨国增[1] 孔莹莹[2] 曹小红[2] Yang Guozeng Kong Yingying Cao Xiaohong(） School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou Normal University, Zhengzhou 450044, Henan Province, P. R. China ） Shaanxi Normal University, Institute of Mathematics and Information Science, Xi＇an 710062, Shaanxi Province, P. R. China)

机构地区：[1]郑州师范学院数学与统计学院,河南郑州450044 [2]陕西师范大学数学与信息科学学院,陕西西安710062

出　　处：《深圳大学学报（理工版）》2017年第4期372-377,共6页Journal of Shenzhen University(Science and Engineering)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11471200)~~

摘　　要：设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体.称T∈B(H)满足a-Weyl定理,若σ_a(T)\σ_(ea)(T)=π_(00)~a(T),其中,σ_a(T)和σ_(ea)(T)分别表示算子T∈B(H)的逼近点谱和本质逼近点谱,π_(00)~a(T)={λ∈isoσ_a(T)∶0<dim N(T-λI)<∞}.通过定义新的谱集,给出了算子函数满足a-Weyl定理的判定方法,研究了当T为亚循环算子时,算子函数满足a-Weyl定理的充要条件.Let H be an infinite dimensional separable complex Hilbert space and B（ H） be the algebra of all bounded linear operators on H. For T ∈ B（ H）,we call a-Weyl＇s theorem holds for T if σa（ T） ／σea（ T） = π00^a（ T）,whereσa（ T） and σea（ T） denote the approximate point spectrum and essential approximate point spectrum respectively,and π00^a（ T） = { λ ∈ isoσa（ t） ∶ 0 dim N（ T-λI） ∞ }. Using the new defined spectrum,we investigate a-Weyl＇s theorem for operator function. Meanwhile,we characterize the sufficient and necessary conditions for operator function satisfying a-Weyl＇s theorem if T is a hypercyclic operator.

关 键 词：线性算子理论 a-Weyl定理 逼近点谱 亚循环算子 算子函数 FREDHOLM算子 谱集 Browder谱 

分 类 号：O177.2[理学—数学]