关于三次Diophantine方程x^3+1=2p_1p_2Qy^2的可解性  

On the solvability of the cubic Diophantine equation x^3+1=2p_1p_2Qy^2

作　　者：杨海[1] 候静[1] 付瑞琴[2] YANG Hai HOU Jing FU Ruiqin(School of Science, Xi＇an Polytechnic University, Xi＇an 710048, China School of Science, Xi＇an Shiyou University, Xi＇an 710065, China)

机构地区：[1]西安工程大学理学院,陕西西安710048 [2]西安石油大学理学院,陕西西安710065

出　　处：《中山大学学报（自然科学版）》2017年第5期30-33,共4页Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Sunyatseni

基　　金：国家自然科学基金(11226038;11371012);陕西省自然科学基金(2017JM1025);陕西省教育厅科研计划项目(17JK0323);西安石油大学博士科研项目(2015BS06)

摘　　要：设p_1,p_2是适合_p1≡p_2≡1(mod 6)以及(p_1/p_2)=-1的奇素数,其中(p_1/p_2)是Legendre符号。设Q是至少有两个不同素因数且每个素因数q都满足q≡5(mod 6)的无平方因子正整数。运用初等数论方法证明了:如果p_1≡1(mod 8),p_2≡5(mod 8),Q≡1(mod 4),那么方程x^3+1=2p_1p_2Qy^2无正整数解(x,y)。Let p_1,p_2 be odd primes satisfy p_1≡ p_2≡1（mod 6） and （p_1/p_2）=-1,where （p_1/p_2） is the Legendre symbol.Let Q be a positive integer such that Q is square free,and it has at least two distinct prime divisors and every prime divisor q of Q satisfies q≡5（mod 6）.Using some elementary number theory methods,it is proven that if p_1≡1（mod 8）,p_2≡ 5（mod 8） and Q≡1（mod 4）,then the equation x^3＋1=2p_1p_2Qy^2 has no positive integer solutions（x,y）.

关 键 词：三次DIOPHANTINE方程 正整数解 同余条件 

分 类 号：O156.7[理学—数学]