Diophantine方程x^2+axy-y^2=b的可解性  

The Solvability of the Diophantine Equation x^2+axy-y^2=b

作　　者：白慧 呼家源 BAI Huia;HU Jia-yuan(Department of Science, Hetao College ,Bayannur 015000, Inner Mongolia ,China;School of Mathematics ,Northwest University , X i＇an 710127 ,China)

机构地区：[1]河套学院理学系,内蒙古巴彦淖尔015000 [2]西北大学数学学院,陕西西安710127

出　　处：《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》2017年第5期633-635,共3页Journal of Inner Mongolia Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11771352);内蒙古自然科学基金面上项目(2017MS0114);河套学院自然科学青年项目(HYZQ201412)

摘　　要：设a,b分别是给定的正整数和非零整数.运用非平方正整数平方根的简单连分数性质,证明了如果2|a且1<|b|<a/2,或2|a且4<|b|<a/4,则方程x^2+axy-y^2=b没有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y).Let aand b be a fixed positive integer and a fixed nonzero integer respectively.Using certain properties of simple continued fractions and some results about Pell equation,we prove that either if 2｜a and 1〈｜b｜〈a/2 or 2｜a and 4〈｜b｜〈a/4,then the equation x2＋axy-y2=b has no positive integer solutions（x,y）with gcd（x,y）=1.

关 键 词：二元二次Diophantine方程 可解性 简单连分数 渐近分数 

分 类 号：O156.7[理学—数学]