二次正交Arnoldi方法的隐式重启算法  

IMPLICITLY RESTARTED TWO-LEVEL ORTHOGONAL ARNOLDI ALGORITHMS

作　　者：龚方徽 孙玉泉[1] 杨柳[1] 

机构地区：[1]北京航空航天大学数学与系统科学研究院,数学,信息与行为教育部重点实验室,北京100191

出　　处：《数值计算与计算机应用》2017年第4期256-270,共15页Journal on Numerical Methods and Computer Applications

基　　金：国家自然科学基金(11201020;61471015)资助项目

摘　　要：二次正交Arnoldi方法的存储量小并能保持与标准Arnoldi方法类似的数值稳定性和收敛性,因此成为求解二次特征值问题的重要方法.算法的运行过程中计算量和存储量会不断增加,将算法进行重新启动是算法在实际使用中的必然需求,该方法的特殊分解形式对算法的重启提出了新要求.本文分析了该方法所形成子空间的性质和重启时子空间应具有的形式和性质,提出了一种能够保持算法特殊子空间结构且简便易实现的重启方法.在此基础上分别使用Schur分解、准确位移与精化位移,给出了三种二次正交Arnoldi方法的重启算法.理论分析和数值算例都表明,这些新的重启算法在最大存储量固定的情况下具有很好的可行性与有效性.The memory-efficient Two-level Orthogonal Arnoldi method can maintain the similar numerical stability and convergence to the standard Arnoldi method, therefore it becomes an important method to solve quadratic eigenvalue problems. It is inevitable to restart the algorithm in practical applications since the computation and storage continue to increase during the process. The special structure of decomposition puts forward llew requirements for the restarted algorithm. In this paper, we analyse the properties of the restarted subspace and propose a restarted method which maintains the special structure. On the basis of that, we use Schur decomposition, exact shifts and refined shifts within the restarted method to obtain three restarted algorithms. Theoretical analysis and numerical results illustrate the eff^ciency of the restarted algorithms under fixed maximum storage.

关 键 词：二次特征值问题 TOAR 重新启动 位移 投影方法 

分 类 号：O241.6[理学—计算数学]