Euler商中的p次方幂  

The p-th Power in Euler Quotients

作　　者：杨海[1] 张丹丹 付瑞琴[2] 

机构地区：[1]西安工程大学理学院,西安710048 [2]西安石油大学理学院,西安710065

出　　处：《西南师范大学学报（自然科学版）》2017年第12期2-5,共4页Journal of Southwest China Normal University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金项目(11226038;11371012);陕西省自然科学基金项目(2017JM1025);陕西省教育厅科研计划项目(17JK0323);西安石油大学博士科研项目(2015BS06)

摘　　要：对于正整数n,设φ(n)和ω(n)分别是n的Euler函数和n的不同素因子的个数.对于适合a>1以及gcd(a,n)=1的正整数a,形如(aφ(n)-1)/n的正整数称为Euler商.设p是奇素数,根据高次Diophantine方程的性质讨论了Euler商中p次方幂.证明了:当ω(n)≥3时,Euler商都不是p次方幂.For any positive integer n,Letφ（n）andω（n）denote the Euler function and the number of distinct prime divisors of nrespectively.For any positive integer asuch that a〉1 and gcd（a,n）=1,the positive integer of the form（aφ（n）-1）/nis called an Euler quotient.Let pbe an odd prime.In this paper,by the properties of higher degree diophantine equation,the p-th powers in Euler quotients are discussed.The result（aφ（n）-1）/nis not a p-th powers is proved ifω（n）≥3.

关 键 词：EULER函数 Euler商 p次方幂 

分 类 号：O156.7[理学—数学]