求解量子系统时间最优控制问题的同伦算法研究  

Time optimal control of quantum systems:a homotopic algorithm approach

作　　者：薛拾贝 吴热冰 

机构地区：[1]上海交通大学自动化系 [2]系统控制与信息处理教育部重点实验室,上海200240 [3]清华大学自动化系,北京100080

出　　处：《控制理论与应用》2017年第11期1500-1505,共6页Control Theory & Applications

基　　金：国家自然科学基金项目(61521063,61590924,61374091,61134008);上海交通大学新一轮学科建设项目(WF220503021)资助~~

摘　　要：针对数值求解量子系统时间最优控制问题中反复调用梯度算法导致计算量大的问题,本文提出一类同伦算法用以快速求解量子系统的时间最优控制问题.与已有算法不同,这一算法通过引入同伦变量在减小终端时间的方向上搜索最优解.在这一算法中,可通过自由函数构造保真度函数对控制变量的梯度方向,也可通过方向函数引导算法的搜索方向,以加快算法的搜索速度.本文将这一算法用于求解量子系统态转移和门变换的时间最优控制问题.仿真结果表明这一算法的有效性.This paper presents a homotopic algorithm for time optimal control of quantum systems in order to avoid large computational burdens when we numerically solve the same problem by using a class of gradient algorithm. By introducing a homotopy variable, our algorithm searches solutions along a direction for decreasing the final time, which is different from existing algorithms. In this algorithm, a freedom function is introduced to construct the gradient of a fidelity with respect to input fields. Also, we adopt a direction function to lead the searching direction of the algorithm so as to speed up the algorithm. We apply it into the time-optimal control of state transitions and unitary gate transformations for two quantum systems. Simulation results show the effectiveness of our algorithm.

关 键 词：量子力学 量子系统 时间最优控制 同伦算法 梯度算法 量子控制 开环控制 

分 类 号：O232[理学—运筹学与控制论] O413[理学—数学]