一维Brown运动在其正则Dirichlet扩张中的正交补  

The orthogonal complements of H^1(R)in its regular Dirichlet extensions

作　　者：沈云骢 李利平[2] 应坚刚[1] Yuncong Shen;Liping Li;Jiangang Ying

机构地区：[1]复旦大学数学科学学院,上海200433 [2]中国科学院数学与系统研究院,北京100190

出　　处：《中国科学：数学》2018年第2期289-304,共16页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11271240);中国博士后科学基金(批准号:2015LH0043和2016M90145);中国科学院随机复杂结构与数据科学重点实验室资助项目

摘　　要：考虑一维Brown运动的正则Dirichlet扩张(ε,F),即H^1(R)是F的子空间,并且任意的f,g∈H^1(R)满足ε(f,g)=1/2D(f,g).由于H^1(R)和F在ε_α下都是Hilbert空间,因此存在α-正交补g_α.本文给出g_α中函数的具体表达式,它们可以被另两个函数空间刻画.这两个空间上存在自然的广义Dirichlet型,通过补丁变换可以给出它们的正则表示.Consider the regular Dirichlet extension（ε,F） for one-dimensional Brownian motion, that H^1（R） is a subspace of F and ε（f,g）=1/2 D（f,g） for f,g∈H^1（R）. Both H^1（R） and F are Hilbert spaces under ε_α and hence there is α-orthogonal compliment g_α. We give the explicit expression for functions in g_α which then can be described by other two spaces. On the two spaces, there is a natural Dirichlet form in the wide sense and by the darning method, their regular representations are given.

关 键 词：正则Dirichlet扩张 正则Dirichlet子空间 DIRICHLET型 正交补 补丁过程 

分 类 号：O177[理学—数学]