关于广义欧拉函数φ_5(n)  

On the Generalized Euler Function φ_5(n)

作　　者：王容[1] 廖群英[1] WANG Rong;LIAO Qunying(College of Mathematics and Software Science, Sichuan Normal University, Chengdu 610066, Sichuan)

机构地区：[1]四川师范大学数学与软件科学学院,四川成都610066

出　　处：《四川师范大学学报（自然科学版）》2018年第4期445-449,共5页Journal of Sichuan Normal University（Natural Science）

基　　金：国家自然科学基金(11401408);四川省科技厅重点项目(2016JY0134)

摘　　要：为将Lehmer同余式从模素数的平方推广到模任意整数的平方,前人定义了正整数n的广义欧拉函数φ_e(n),其中e为正整数,并完全确定了φ_e(n)(e=3,4,6)的准确计算公式.进一步研究利用初等的方法和技巧给出部分正整数n的φ_5(n)的准确计算公式,由此得到相应的φ_5(n)的奇偶性判别.In 2007,for the well-known Lehmer congruence formula,to generalize the modulo from the square of prime numbers to the square of an arbitrary integer,previous researchers defined the generalized Euler function φe（n）（e∈Z＋） for a positive integer n,and determined the explicit formula for φe（n）（e = 3,4,6）. This paper further studies the accurate calculation formula of the generalized Euler function. On the basis of the elementary methods and techniques,the calculation formula of φ5（n） for several classes of positive integers is obtained,and then the parity of the corresponding φ5（n） is given.

关 键 词：欧拉函数 广义欧拉函数 麦比乌斯函数 

分 类 号：O156.1[理学—数学]