对数核Toader平均的Schur凸性和Schur几何凸性  

Schur-Convexity and Schur-Geometric Concavity of Toader’s Mean with Logrithmic Kernel

作　　者：李明 单连峰 LIMing;SHAN Lian-feng(Deparment of Mathematics,School of Fundamental Sciences,China Medical University,Shenyang 110001 China)

机构地区：[1]中国医科大学公共基础学院数学教研室

出　　处：《数学的实践与认识》2018年第12期265-268,共4页Mathematics in Practice and Theory

摘　　要：为了研究对数核Toader平均Lr（a,b）在R（＋＋）2上的Schur凸性和Schur几何凸性,利用控制不等式的相关理论得到结论：当r≥1/2时,Lr（a,b）在R（＋＋）2上是Schur凹函数;当r≥0时,Lr（a,b）在R（＋＋）2上是Schur几何凸函数;当r≤0时,Lr（a,b）在R（＋＋）2上是Schur几何凹函数,最后,依据Lr（a,b）的Schur凸性和Schur几何凸性建立了新的不等式.In order to research the Schur-convexity of Toader＇s mean Lr（a, b） with logrithmic kernel on R^2＋＋, using the majorization theory we obtain that Lr（a, b） is Schur-concave function on R^2＋＋ when r 〈 1 - 5, is Schur-geometric convex function on R2＋ when r 〉 0, and is Schur- geometric concave function on R^2＋＋ when r ≤ 0. Finally, new inequalities are established on the base of the Schur-convexity and Schur-geometric concavity of Lr （a, b）.

关 键 词：Toader平均 SCHUR凸性 Schur几何凸性 拉格朗日中值定理 

分 类 号：O174.13[理学—数学]