多线性Marcinkiewicz积分在Campanato空间上的存在性与有界性  

The existence and boundedness of multilinear Marcinkiewicz integrals on Companato spaces

作　　者：丁勇[1] 蓝森华[2] 薛庆营[1] 薮田公三 Yong Ding;Senhua Lan;Qingying Xue;KzYabuta

机构地区：[1]北京师范大学数学科学学院数学与复杂系统教育部重点实验室,北京100875 [2]嘉兴学院数理与信息工程学院,嘉兴314001 [3]Research Center for Mathematical Sciences,Kwansei Gakuin University

出　　处：《中国科学：数学》2018年第10期1267-1288,共22页Scientia Sinica：Mathematica

基　　金：国家自然科学基金(批准号:11471033;11571160;11371295;11471041;11671039;11871101和11761131002);日本学术振兴会基金(批准号:15K04942)资助项目

摘　　要：设n≥2, m≥1,y=(y1,..., ym).μ(f)是如下定义的多线性Marcinkiewicz积分:μ(f)(x)=(∫∞01/tm∫(B(0,t))~m?(y)|y|m(n-1)m∏i=1f_i(x-y_i)|2dt/t)^(1/2),其中dy=dy1···dym.本文考虑了μ(f)在Campanato空间上的存在性与有界性,证明了若m-线性Marcinkiewicz积分μ(f)在一点处有限,则它几乎处处有限,而且,如下范数不等式成立:||μ(f)||Eα,p≤C m∏j=1||fj||Eαj,pj,其中E^(α,p)是经典的Campanato空间,1/p=1/_p1+···+1/p_m,α=α_1+···+α_m.Let n≥2 and m≥1. Let μ（f） be the m-linear Marcinkiewicz integral defined by（f）（x）=（∫∞01/tm∫（B（0,t））-mΩ（y）｜y｜m（n-1）m∏i=1fi（x-yi）｜2dt/t）-（1/2）,In this paper, the existence and boundedness of μ（f） on Campanato spaces are investigated. We show that if the m-linear Marcinkiewicz integral μ（f） is finite for one point, then it is finite almost everywhere. Moreover, the following norm inequality holds,｜｜μ（f）｜｜εα,p≤C m∏j=1｜｜fj｜｜Eαj,pj,for 1/p=1/p1＋ · · · ＋1/pm and α = α1 ＋ · · · ＋ αm,where Eα,p is the classical Campanato space.

关 键 词：多线性Marcinkiewicz积分 CAMPANATO空间 BMO(bounded mean oscillation)空间 

分 类 号：O177[理学—数学]